↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.26 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.28 m ↓ |
↑ 403.28 m ↓ |
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N 70 |
← 403.33 m → 162 643 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.233474731445312 y=0.217819213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.233474731445312 × 215)
floor (0.233474731445312 × 32768)
floor (7650.5)tx = 7650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217819213867188 × 215)
floor (0.217819213867188 × 32768)
floor (7137.5)ty = 7137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7650 / 7137 ti = "15/7650/7137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7650/7137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7650 ÷ 215
7650 ÷ 32768x = 0.23345947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7137 ÷ 215
7137 ÷ 32768y = 0.217803955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23345947265625 × 2 - 1) × π
-0.5330810546875 × 3.1415926535Λ = -1.67472353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217803955078125 × 2 - 1) × π
0.56439208984375 × 3.1415926535Φ = 1.77309004314664 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67472353} λ = -1.67472353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77309004314664))-π/2
2×atan(5.88902260899917)-π/2
2×1.40259330271978-π/2
2.80518660543955-1.57079632675φ = 1.23439028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67472353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.954590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23439028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.725353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7650 KachelY 7137 -1.67472353 1.23439028 -95.954590 70.725353 Oben rechts KachelX + 1 7651 KachelY 7137 -1.67453178 1.23439028 -95.943604 70.725353 Unten links KachelX 7650 KachelY + 1 7138 -1.67472353 1.23432698 -95.954590 70.721726 Unten rechts KachelX + 1 7651 KachelY + 1 7138 -1.67453178 1.23432698 -95.943604 70.721726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23439028-1.23432698) × R
6.32999999998773e-05 × 6371000dl = 403.284299999219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23439028-1.23432698) × R
6.32999999998773e-05 × 6371000dr = 403.284299999219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67472353--1.67453178) × cos(1.23439028) × R
0.000191750000000157 × 0.330096729542355 × 6371000do = 403.259121105906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67472353--1.67453178) × cos(1.23432698) × R
0.000191750000000157 × 0.330156480733137 × 6371000du = 403.3321155058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23439028)-sin(1.23432698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330096729542355-0.330156480733137)× R²
abs(-1.67453178--1.67472353)×5.9751190781776e-05× R²
0.000191750000000157×5.9751190781776e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.9751190781776e-05× 40589641000000 ar = 162642.791176116m²