↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 953.03 m → | N 67 |
→ |
↑ 953.17 m ↓ |
↑ 953.17 m ↓ |
|||
N 67 |
← 953.36 m → 908 552 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466949462890625 y=0.246307373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466949462890625 × 214)
floor (0.466949462890625 × 16384)
floor (7650.5)tx = 7650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246307373046875 × 214)
floor (0.246307373046875 × 16384)
floor (4035.5)ty = 4035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7650 / 4035 ti = "14/7650/4035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7650/4035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7650 ÷ 214
7650 ÷ 16384x = 0.4669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4035 ÷ 214
4035 ÷ 16384y = 0.24627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4669189453125 × 2 - 1) × π
-0.066162109375 × 3.1415926535Λ = -0.20785440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24627685546875 × 2 - 1) × π
0.5074462890625 × 3.1415926535Φ = 1.59418953376459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20785440} λ = -0.20785440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59418953376459))-π/2
2×atan(4.92433644597206)-π/2
2×1.37044766911949-π/2
2.74089533823899-1.57079632675φ = 1.17009901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20785440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17009901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.041735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7650 KachelY 4035 -0.20785440 1.17009901 -11.909180 67.041735 Oben rechts KachelX + 1 7651 KachelY 4035 -0.20747090 1.17009901 -11.887207 67.041735 Unten links KachelX 7650 KachelY + 1 4036 -0.20785440 1.16994940 -11.909180 67.033163 Unten rechts KachelX + 1 7651 KachelY + 1 4036 -0.20747090 1.16994940 -11.887207 67.033163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17009901-1.16994940) × R
0.000149610000000022 × 6371000dl = 953.165310000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17009901-1.16994940) × R
0.000149610000000022 × 6371000dr = 953.165310000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20785440--0.20747090) × cos(1.17009901) × R
0.000383499999999981 × 0.390060518879373 × 6371000do = 953.026479476769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20785440--0.20747090) × cos(1.16994940) × R
0.000383499999999981 × 0.390198273788991 × 6371000du = 953.363053085709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17009901)-sin(1.16994940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390060518879373-0.390198273788991)× R²
abs(-0.20747090--0.20785440)×0.000137754909618704× R²
0.000383499999999981×0.000137754909618704× 6371000²
0.000383499999999981×0.000137754909618704× 40589641000000 ar = 908552.186588215m²