Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76495 / 59216
↖ ↑ ↗
← N 17.098792°
E 30.099792°		 ← 291.93 m → N 17.098792°
E 30.102539°		 →
↑
291.92 m
↓
↑
291.92 m
↓
N 17.096167°
E 30.099792°		 ← 291.93 m →
85 219 m²		 N 17.096167°
E 30.102539°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76495 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59216 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583614349365234 y=0.451786041259766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583614349365234 × 217)
    floor (0.583614349365234 × 131072)
    floor (76495.5)     		tx = 76495
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451786041259766 × 217)
    floor (0.451786041259766 × 131072)
    floor (59216.5)     		ty = 59216
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76495 / 59216 ti = "17/76495/59216"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76495/59216.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76495 ÷ 217
    76495 ÷ 131072     		x = 0.583610534667969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59216 ÷ 217
    59216 ÷ 131072     		y = 0.4517822265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583610534667969 × 2 - 1) × π
    0.167221069335938 × 3.1415926535     		Λ = 0.52534048
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4517822265625 × 2 - 1) × π
    0.096435546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.302961205598755
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52534048} λ = 0.52534048}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.302961205598755))-π/2
    2×atan(1.35386194116011)-π/2
    2×0.934613274724281-π/2
    1.86922654944856-1.57079632675     		φ = 0.29843022
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52534048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.099792°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29843022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.098792°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76495 KachelY 59216 0.52534048 0.29843022 30.099792 17.098792
    Oben rechts KachelX + 1 76496 KachelY 59216 0.52538842 0.29843022 30.102539 17.098792
    Unten links KachelX 76495 KachelY + 1 59217 0.52534048 0.29838440 30.099792 17.096167
    Unten rechts KachelX + 1 76496 KachelY + 1 59217 0.52538842 0.29838440 30.102539 17.096167
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29843022-0.29838440) × R
    4.58200000000297e-05 × 6371000     		dl = 291.919220000189m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29843022-0.29838440) × R
    4.58200000000297e-05 × 6371000     		dr = 291.919220000189m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52534048-0.52538842) × cos(0.29843022) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.95579921357083 × 6371000     		do = 291.925682096097m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52534048-0.52538842) × cos(0.29838440) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955812684571909 × 6371000     		du = 291.92979648657m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29843022)-sin(0.29838440))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95579921357083-0.955812684571909)×R²
    abs(0.52538842-0.52534048)×1.34710010790684e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.34710010790684e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.34710010790684e-05×40589641000000     		ar = 85219.3179652534m²