↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.17 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.22 m ↓ |
↑ 403.22 m ↓ |
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N 70 |
← 403.24 m → 162 579 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.233444213867188 y=0.217788696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.233444213867188 × 215)
floor (0.233444213867188 × 32768)
floor (7649.5)tx = 7649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217788696289062 × 215)
floor (0.217788696289062 × 32768)
floor (7136.5)ty = 7136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7649 / 7136 ti = "15/7649/7136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7649/7136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7649 ÷ 215
7649 ÷ 32768x = 0.233428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7136 ÷ 215
7136 ÷ 32768y = 0.2177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.233428955078125 × 2 - 1) × π
-0.53314208984375 × 3.1415926535Λ = -1.67491527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2177734375 × 2 - 1) × π
0.564453125 × 3.1415926535Φ = 1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67491527} λ = -1.67491527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77328179074512))-π/2
2×atan(5.89015192321003)-π/2
2×1.40262494748353-π/2
2.80524989496705-1.57079632675φ = 1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67491527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.965576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7649 KachelY 7136 -1.67491527 1.23445357 -95.965576 70.728980 Oben rechts KachelX + 1 7650 KachelY 7136 -1.67472353 1.23445357 -95.954590 70.728980 Unten links KachelX 7649 KachelY + 1 7137 -1.67491527 1.23439028 -95.965576 70.725353 Unten rechts KachelX + 1 7650 KachelY + 1 7137 -1.67472353 1.23439028 -95.954590 70.725353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23445357-1.23439028) × R
6.32899999999381e-05 × 6371000dl = 403.220589999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23445357-1.23439028) × R
6.32899999999381e-05 × 6371000dr = 403.220589999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67491527--1.67472353) × cos(1.23445357) × R
0.000191739999999996 × 0.330036986468592 × 6371000do = 403.165109965335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67491527--1.67472353) × cos(1.23439028) × R
0.000191739999999996 × 0.330096729542355 × 6371000du = 403.238090642928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23445357)-sin(1.23439028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.330096729542355)× R²
abs(-1.67472353--1.67491527)×5.97430737631077e-05× R²
0.000191739999999996×5.97430737631077e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.97430737631077e-05× 40589641000000 ar = 162579.187217597m²