↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 048.51 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 048.73 m ↓ |
↑ 1 048.73 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 048.88 m → 1 099 798 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466888427734375 y=0.262969970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466888427734375 × 214)
floor (0.466888427734375 × 16384)
floor (7649.5)tx = 7649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262969970703125 × 214)
floor (0.262969970703125 × 16384)
floor (4308.5)ty = 4308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7649 / 4308 ti = "14/7649/4308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7649/4308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7649 ÷ 214
7649 ÷ 16384x = 0.46685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4308 ÷ 214
4308 ÷ 16384y = 0.262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46685791015625 × 2 - 1) × π
-0.0662841796875 × 3.1415926535Λ = -0.20823789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262939453125 × 2 - 1) × π
0.47412109375 × 3.1415926535Φ = 1.48949534499438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20823789} λ = -0.20823789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48949534499438))-π/2
2×atan(4.43485688145694)-π/2
2×1.34901895144874-π/2
2.69803790289748-1.57079632675φ = 1.12724158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20823789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.931152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12724158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.586185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7649 KachelY 4308 -0.20823789 1.12724158 -11.931152 64.586185 Oben rechts KachelX + 1 7650 KachelY 4308 -0.20785440 1.12724158 -11.909180 64.586185 Unten links KachelX 7649 KachelY + 1 4309 -0.20823789 1.12707697 -11.931152 64.576754 Unten rechts KachelX + 1 7650 KachelY + 1 4309 -0.20785440 1.12707697 -11.909180 64.576754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12724158-1.12707697) × R
0.000164609999999898 × 6371000dl = 1048.73030999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12724158-1.12707697) × R
0.000164609999999898 × 6371000dr = 1048.73030999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20823789--0.20785440) × cos(1.12724158) × R
0.000383490000000014 × 0.429152930237076 × 6371000do = 1048.5127863271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20823789--0.20785440) × cos(1.12707697) × R
0.000383490000000014 × 0.429301605415843 × 6371000du = 1048.87603172277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12724158)-sin(1.12707697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429152930237076-0.429301605415843)× R²
abs(-0.20785440--0.20823789)×0.000148675178767432× R²
0.000383490000000014×0.000148675178767432× 6371000²
0.000383490000000014×0.000148675178767432× 40589641000000 ar = 1099797.61515381m²