Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76483 / 59339
↖ ↑ ↗
← N 16.775616°
E 30.066833°		 ← 292.43 m → N 16.775616°
E 30.069580°		 →
↑
292.37 m
↓
↑
292.37 m
↓
N 16.772987°
E 30.066833°		 ← 292.43 m →
85 496 m²		 N 16.772987°
E 30.069580°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76483 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59339 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583522796630859 y=0.452724456787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583522796630859 × 217)
    floor (0.583522796630859 × 131072)
    floor (76483.5)     		tx = 76483
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452724456787109 × 217)
    floor (0.452724456787109 × 131072)
    floor (59339.5)     		ty = 59339
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76483 / 59339 ti = "17/76483/59339"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76483/59339.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76483 ÷ 217
    76483 ÷ 131072     		x = 0.583518981933594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59339 ÷ 217
    59339 ÷ 131072     		y = 0.452720642089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583518981933594 × 2 - 1) × π
    0.167037963867188 × 3.1415926535     		Λ = 0.52476524
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452720642089844 × 2 - 1) × π
    0.0945587158203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.297064966945488
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52476524} λ = 0.52476524}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.297064966945488))-π/2
    2×atan(1.3459027357975)-π/2
    2×0.931793035632237-π/2
    1.86358607126447-1.57079632675     		φ = 0.29278974
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52476524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.066833°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29278974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.775616°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76483 KachelY 59339 0.52476524 0.29278974 30.066833 16.775616
    Oben rechts KachelX + 1 76484 KachelY 59339 0.52481318 0.29278974 30.069580 16.775616
    Unten links KachelX 76483 KachelY + 1 59340 0.52476524 0.29274385 30.066833 16.772987
    Unten rechts KachelX + 1 76484 KachelY + 1 59340 0.52481318 0.29274385 30.069580 16.772987
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29278974-0.29274385) × R
    4.58899999999929e-05 × 6371000     		dl = 292.365189999955m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29278974-0.29274385) × R
    4.58899999999929e-05 × 6371000     		dr = 292.365189999955m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52476524-0.52481318) × cos(0.29278974) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.957442415351398 × 6371000     		do = 292.427558215896m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52476524-0.52481318) × cos(0.29274385) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.957455659315147 × 6371000     		du = 292.431603263325m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29278974)-sin(0.29274385))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.957442415351398-0.957455659315147)×R²
    abs(0.52481318-0.52476524)×1.3243963748466e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.3243963748466e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.3243963748466e-05×40589641000000     		ar = 85496.2299494962m²