Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76480 / 58816
↖ ↑ ↗
← N 18.145852°
E 30.058594°		 ← 290.24 m → N 18.145852°
E 30.061341°		 →
↑
290.20 m
↓
↑
290.20 m
↓
N 18.143242°
E 30.058594°		 ← 290.24 m →
84 227 m²		 N 18.143242°
E 30.061341°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76480 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58816 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583499908447266 y=0.448734283447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583499908447266 × 217)
    floor (0.583499908447266 × 131072)
    floor (76480.5)     		tx = 76480
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448734283447266 × 217)
    floor (0.448734283447266 × 131072)
    floor (58816.5)     		ty = 58816
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76480 / 58816 ti = "17/76480/58816"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76480/58816.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76480 ÷ 217
    76480 ÷ 131072     		x = 0.58349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58816 ÷ 217
    58816 ÷ 131072     		y = 0.44873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58349609375 × 2 - 1) × π
    0.1669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.52462143
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44873046875 × 2 - 1) × π
    0.1025390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.322135965446777
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52462143} λ = 0.52462143}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.322135965446777))-π/2
    2×atan(1.38007240536258)-π/2
    2×0.943750592890531-π/2
    1.88750118578106-1.57079632675     		φ = 0.31670486
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52462143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.058594°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31670486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.145852°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76480 KachelY 58816 0.52462143 0.31670486 30.058594 18.145852
    Oben rechts KachelX + 1 76481 KachelY 58816 0.52466937 0.31670486 30.061341 18.145852
    Unten links KachelX 76480 KachelY + 1 58817 0.52462143 0.31665931 30.058594 18.143242
    Unten rechts KachelX + 1 76481 KachelY + 1 58817 0.52466937 0.31665931 30.061341 18.143242
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31670486-0.31665931) × R
    4.55499999999498e-05 × 6371000     		dl = 290.19904999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31670486-0.31665931) × R
    4.55499999999498e-05 × 6371000     		dr = 290.19904999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52462143-0.52466937) × cos(0.31670486) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.950266803693645 × 6371000     		do = 290.235941715376m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52462143-0.52466937) × cos(0.31665931) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.95028098866295 × 6371000     		du = 290.240274170123m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31670486)-sin(0.31665931))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950266803693645-0.95028098866295)×R²
    abs(0.52466937-0.52462143)×1.41849693051643e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.41849693051643e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.41849693051643e-05×40589641000000     		ar = 84226.8232132003m²