Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76480 / 58556
↖ ↑ ↗
← N 18.823117°
E 30.058594°		 ← 289.09 m → N 18.823117°
E 30.061341°		 →
↑
289.12 m
↓
↑
289.12 m
↓
N 18.820517°
E 30.058594°		 ← 289.10 m →
83 582 m²		 N 18.820517°
E 30.061341°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76480 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58556 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583499908447266 y=0.446750640869141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583499908447266 × 217)
    floor (0.583499908447266 × 131072)
    floor (76480.5)     		tx = 76480
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446750640869141 × 217)
    floor (0.446750640869141 × 131072)
    floor (58556.5)     		ty = 58556
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76480 / 58556 ti = "17/76480/58556"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76480/58556.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76480 ÷ 217
    76480 ÷ 131072     		x = 0.58349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58556 ÷ 217
    58556 ÷ 131072     		y = 0.446746826171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58349609375 × 2 - 1) × π
    0.1669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.52462143
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446746826171875 × 2 - 1) × π
    0.10650634765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.334599559347992
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52462143} λ = 0.52462143}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.334599559347992))-π/2
    2×atan(1.39738070512995)-π/2
    2×0.949660846508985-π/2
    1.89932169301797-1.57079632675     		φ = 0.32852537
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52462143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.058594°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32852537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.823117°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76480 KachelY 58556 0.52462143 0.32852537 30.058594 18.823117
    Oben rechts KachelX + 1 76481 KachelY 58556 0.52466937 0.32852537 30.061341 18.823117
    Unten links KachelX 76480 KachelY + 1 58557 0.52462143 0.32847999 30.058594 18.820517
    Unten rechts KachelX + 1 76481 KachelY + 1 58557 0.52466937 0.32847999 30.061341 18.820517
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32852537-0.32847999) × R
    4.53799999999838e-05 × 6371000     		dl = 289.115979999897m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32852537-0.32847999) × R
    4.53799999999838e-05 × 6371000     		dr = 289.115979999897m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52462143-0.52466937) × cos(0.32852537) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.946519158325905 × 6371000     		do = 289.091314355677m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52462143-0.52466937) × cos(0.32847999) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.946533799100026 × 6371000     		du = 289.095786024947m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32852537)-sin(0.32847999))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946519158325905-0.946533799100026)×R²
    abs(0.52466937-0.52462143)×1.46407741210552e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.46407741210552e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.46407741210552e-05×40589641000000     		ar = 83581.5650892936m²