↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 049.63 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 049.81 m ↓ |
↑ 1 049.81 m ↓ |
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N 64 |
← 1 049.99 m → 1 102 107 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466827392578125 y=0.263153076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466827392578125 × 214)
floor (0.466827392578125 × 16384)
floor (7648.5)tx = 7648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263153076171875 × 214)
floor (0.263153076171875 × 16384)
floor (4311.5)ty = 4311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7648 / 4311 ti = "14/7648/4311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7648/4311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7648 ÷ 214
7648 ÷ 16384x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4311 ÷ 214
4311 ÷ 16384y = 0.26312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26312255859375 × 2 - 1) × π
0.4737548828125 × 3.1415926535Φ = 1.4883448594035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4883448594035))-π/2
2×atan(4.42975757641815)-π/2
2×1.34877195601442-π/2
2.69754391202884-1.57079632675φ = 1.12674759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12674759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.557881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7648 KachelY 4311 -0.20862139 1.12674759 -11.953125 64.557881 Oben rechts KachelX + 1 7649 KachelY 4311 -0.20823789 1.12674759 -11.931152 64.557881 Unten links KachelX 7648 KachelY + 1 4312 -0.20862139 1.12658281 -11.953125 64.548440 Unten rechts KachelX + 1 7649 KachelY + 1 4312 -0.20823789 1.12658281 -11.931152 64.548440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12674759-1.12658281) × R
0.000164779999999976 × 6371000dl = 1049.81337999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12674759-1.12658281) × R
0.000164779999999976 × 6371000dr = 1049.81337999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20823789) × cos(1.12674759) × R
0.000383499999999981 × 0.429599065354862 × 6371000do = 1049.63016000158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20823789) × cos(1.12658281) × R
0.000383499999999981 × 0.429747859113903 × 6371000du = 1049.99370459398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12674759)-sin(1.12658281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429599065354862-0.429747859113903)× R²
abs(-0.20823789--0.20862139)×0.000148793759040422× R²
0.000383499999999981×0.000148793759040422× 6371000²
0.000383499999999981×0.000148793759040422× 40589641000000 ar = 1102106.61550419m²