↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 048.18 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 048.35 m ↓ |
↑ 1 048.35 m ↓ |
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N 64 |
← 1 048.54 m → 1 099 045 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466827392578125 y=0.262908935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466827392578125 × 214)
floor (0.466827392578125 × 16384)
floor (7648.5)tx = 7648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262908935546875 × 214)
floor (0.262908935546875 × 16384)
floor (4307.5)ty = 4307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7648 / 4307 ti = "14/7648/4307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7648/4307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7648 ÷ 214
7648 ÷ 16384x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4307 ÷ 214
4307 ÷ 16384y = 0.26287841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26287841796875 × 2 - 1) × π
0.4742431640625 × 3.1415926535Φ = 1.48987884019135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48987884019135))-π/2
2×atan(4.4365579539259)-π/2
2×1.34910122624259-π/2
2.69820245248519-1.57079632675φ = 1.12740613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12740613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.595613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7648 KachelY 4307 -0.20862139 1.12740613 -11.953125 64.595613 Oben rechts KachelX + 1 7649 KachelY 4307 -0.20823789 1.12740613 -11.931152 64.595613 Unten links KachelX 7648 KachelY + 1 4308 -0.20862139 1.12724158 -11.953125 64.586185 Unten rechts KachelX + 1 7649 KachelY + 1 4308 -0.20823789 1.12724158 -11.931152 64.586185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12740613-1.12724158) × R
0.000164550000000041 × 6371000dl = 1048.34805000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12740613-1.12724158) × R
0.000164550000000041 × 6371000dr = 1048.34805000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20823789) × cos(1.12740613) × R
0.000383499999999981 × 0.429004297627934 × 6371000do = 1048.17697680188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20823789) × cos(1.12724158) × R
0.000383499999999981 × 0.429152930237076 × 6371000du = 1048.5401276602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12740613)-sin(1.12724158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429004297627934-0.429152930237076)× R²
abs(-0.20823789--0.20862139)×0.000148632609141719× R²
0.000383499999999981×0.000148632609141719× 6371000²
0.000383499999999981×0.000148632609141719× 40589641000000 ar = 1099044.64641208m²