↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 511.71 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 512.28 m ↓ |
↑ 1 512.28 m ↓ |
|||
N 71 |
← 1 512.82 m → 2 286 975 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93365478515625 y=0.20697021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93365478515625 × 213)
floor (0.93365478515625 × 8192)
floor (7648.5)tx = 7648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20697021484375 × 213)
floor (0.20697021484375 × 8192)
floor (1695.5)ty = 1695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7648 / 1695 ti = "13/7648/1695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7648/1695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7648 ÷ 213
7648 ÷ 8192x = 0.93359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1695 ÷ 213
1695 ÷ 8192y = 0.2069091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93359375 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Λ = 2.72434988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2069091796875 × 2 - 1) × π
0.586181640625 × 3.1415926535Φ = 1.84154393580408 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72434988} λ = 2.72434988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84154393580408))-π/2
2×atan(6.30626722040135)-π/2
2×1.41353332835826-π/2
2.82706665671651-1.57079632675φ = 1.25627033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72434988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25627033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.978988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7648 KachelY 1695 2.72434988 1.25627033 156.093750 71.978988 Oben rechts KachelX + 1 7649 KachelY 1695 2.72511687 1.25627033 156.137695 71.978988 Unten links KachelX 7648 KachelY + 1 1696 2.72434988 1.25603296 156.093750 71.965388 Unten rechts KachelX + 1 7649 KachelY + 1 1696 2.72511687 1.25603296 156.137695 71.965388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25627033-1.25603296) × R
0.000237370000000015 × 6371000dl = 1512.28427000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25627033-1.25603296) × R
0.000237370000000015 × 6371000dr = 1512.28427000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72434988-2.72511687) × cos(1.25627033) × R
0.000766989999999801 × 0.309365755908841 × 6371000do = 1511.71369040393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72434988-2.72511687) × cos(1.25603296) × R
0.000766989999999801 × 0.30959147256103 × 6371000du = 1512.8166533103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25627033)-sin(1.25603296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309365755908841-0.30959147256103)× R²
abs(2.72511687-2.72434988)×0.000225716652189956× R²
0.000766989999999801×0.000225716652189956× 6371000²
0.000766989999999801×0.000225716652189956× 40589641000000 ar = 2286974.84220562m²