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N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583438873291016 y=0.447124481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583438873291016 × 217)
floor (0.583438873291016 × 131072)
floor (76472.5)tx = 76472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447124481201172 × 217)
floor (0.447124481201172 × 131072)
floor (58605.5)ty = 58605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76472 / 58605 ti = "17/76472/58605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76472/58605.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76472 ÷ 217
76472 ÷ 131072x = 0.58343505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58605 ÷ 217
58605 ÷ 131072y = 0.447120666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58343505859375 × 2 - 1) × π
0.1668701171875 × 3.1415926535Λ = 0.52423793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447120666503906 × 2 - 1) × π
0.105758666992188 × 3.1415926535Φ = 0.332250651266609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52423793} λ = 0.52423793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332250651266609))-π/2
2×atan(1.39410223821499)-π/2
2×0.948548782827405-π/2
1.89709756565481-1.57079632675φ = 0.32630124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52423793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.036621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32630124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.695684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76472 KachelY 58605 0.52423793 0.32630124 30.036621 18.695684 Oben rechts KachelX + 1 76473 KachelY 58605 0.52428587 0.32630124 30.039368 18.695684 Unten links KachelX 76472 KachelY + 1 58606 0.52423793 0.32625583 30.036621 18.693082 Unten rechts KachelX + 1 76473 KachelY + 1 58606 0.52428587 0.32625583 30.039368 18.693082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32630124-0.32625583) × R
4.5409999999968e-05 × 6371000dl = 289.307109999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32630124-0.32625583) × R
4.5409999999968e-05 × 6371000dr = 289.307109999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52423793-0.52428587) × cos(0.32630124) × R
4.79400000000796e-05 × 0.94723442687447 × 6371000do = 289.309775782091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52423793-0.52428587) × cos(0.32625583) × R
4.79400000000796e-05 × 0.947248981693534 × 6371000du = 289.314221198475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32630124)-sin(0.32625583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94723442687447-0.947248981693534)× R²
abs(0.52428587-0.52423793)×1.45548190643163e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.45548190643163e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.45548190643163e-05× 40589641000000 ar = 83700.0181858553m²