↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 371.07 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 371.29 m ↓ |
↑ 1 371.29 m ↓ |
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N 55 |
← 1 371.50 m → 1 880 436 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466766357421875 y=0.312103271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466766357421875 × 214)
floor (0.466766357421875 × 16384)
floor (7647.5)tx = 7647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312103271484375 × 214)
floor (0.312103271484375 × 16384)
floor (5113.5)ty = 5113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7647 / 5113 ti = "14/7647/5113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7647/5113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7647 ÷ 214
7647 ÷ 16384x = 0.46673583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5113 ÷ 214
5113 ÷ 16384y = 0.31207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46673583984375 × 2 - 1) × π
-0.0665283203125 × 3.1415926535Λ = -0.20900488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31207275390625 × 2 - 1) × π
0.3758544921875 × 3.1415926535Φ = 1.18078171144122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20900488} λ = -0.20900488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18078171144122))-π/2
2×atan(3.25691917902698)-π/2
2×1.27289464905165-π/2
2.5457892981033-1.57079632675φ = 0.97499297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20900488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.975098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97499297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.862982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7647 KachelY 5113 -0.20900488 0.97499297 -11.975098 55.862982 Oben rechts KachelX + 1 7648 KachelY 5113 -0.20862139 0.97499297 -11.953125 55.862982 Unten links KachelX 7647 KachelY + 1 5114 -0.20900488 0.97477773 -11.975098 55.850650 Unten rechts KachelX + 1 7648 KachelY + 1 5114 -0.20862139 0.97477773 -11.953125 55.850650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97499297-0.97477773) × R
0.00021523999999995 × 6371000dl = 1371.29403999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97499297-0.97477773) × R
0.00021523999999995 × 6371000dr = 1371.29403999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20900488--0.20862139) × cos(0.97499297) × R
0.000383490000000014 × 0.561173872279749 × 6371000do = 1371.0683045155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20900488--0.20862139) × cos(0.97477773) × R
0.000383490000000014 × 0.56135201298455 × 6371000du = 1371.50354052017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97499297)-sin(0.97477773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561173872279749-0.56135201298455)× R²
abs(-0.20862139--0.20900488)×0.000178140704800933× R²
0.000383490000000014×0.000178140704800933× 6371000²
0.000383490000000014×0.000178140704800933× 40589641000000 ar = 1880436.21994468m²