↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 047.79 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 047.97 m ↓ |
↑ 1 047.97 m ↓ |
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N 64 |
← 1 048.15 m → 1 098 235 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466766357421875 y=0.262847900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466766357421875 × 214)
floor (0.466766357421875 × 16384)
floor (7647.5)tx = 7647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262847900390625 × 214)
floor (0.262847900390625 × 16384)
floor (4306.5)ty = 4306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7647 / 4306 ti = "14/7647/4306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7647/4306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7647 ÷ 214
7647 ÷ 16384x = 0.46673583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4306 ÷ 214
4306 ÷ 16384y = 0.2628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46673583984375 × 2 - 1) × π
-0.0665283203125 × 3.1415926535Λ = -0.20900488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2628173828125 × 2 - 1) × π
0.474365234375 × 3.1415926535Φ = 1.49026233538831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20900488} λ = -0.20900488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49026233538831))-π/2
2×atan(4.43825967887308)-π/2
2×1.3491834725404-π/2
2.69836694508079-1.57079632675φ = 1.12757062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20900488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.975098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12757062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.605038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7647 KachelY 4306 -0.20900488 1.12757062 -11.975098 64.605038 Oben rechts KachelX + 1 7648 KachelY 4306 -0.20862139 1.12757062 -11.953125 64.605038 Unten links KachelX 7647 KachelY + 1 4307 -0.20900488 1.12740613 -11.975098 64.595613 Unten rechts KachelX + 1 7648 KachelY + 1 4307 -0.20862139 1.12740613 -11.953125 64.595613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12757062-1.12740613) × R
0.000164489999999962 × 6371000dl = 1047.96578999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12757062-1.12740613) × R
0.000164489999999962 × 6371000dr = 1047.96578999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20900488--0.20862139) × cos(1.12757062) × R
0.000383490000000014 × 0.428855707605151 × 6371000do = 1047.78660759686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20900488--0.20862139) × cos(1.12740613) × R
0.000383490000000014 × 0.429004297627934 × 6371000du = 1048.14964493817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12757062)-sin(1.12740613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428855707605151-0.429004297627934)× R²
abs(-0.20862139--0.20900488)×0.000148590022782447× R²
0.000383490000000014×0.000148590022782447× 6371000²
0.000383490000000014×0.000148590022782447× 40589641000000 ar = 1098234.74781489m²