Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76461 / 59357
↖ ↑ ↗
← N 16.728276°
E 30.006409°		 ← 292.50 m → N 16.728276°
E 30.009156°		 →
↑
292.49 m
↓
↑
292.49 m
↓
N 16.725646°
E 30.006409°		 ← 292.50 m →
85 555 m²		 N 16.725646°
E 30.009156°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76461 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59357 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583354949951172 y=0.452861785888672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583354949951172 × 217)
    floor (0.583354949951172 × 131072)
    floor (76461.5)     		tx = 76461
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452861785888672 × 217)
    floor (0.452861785888672 × 131072)
    floor (59357.5)     		ty = 59357
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76461 / 59357 ti = "17/76461/59357"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76461/59357.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76461 ÷ 217
    76461 ÷ 131072     		x = 0.583351135253906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59357 ÷ 217
    59357 ÷ 131072     		y = 0.452857971191406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583351135253906 × 2 - 1) × π
    0.166702270507812 × 3.1415926535     		Λ = 0.52371063
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452857971191406 × 2 - 1) × π
    0.0942840576171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.296202102752327
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52371063} λ = 0.52371063}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.296202102752327))-π/2
    2×atan(1.34474190541081)-π/2
    2×0.931379912850516-π/2
    1.86275982570103-1.57079632675     		φ = 0.29196350
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52371063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.006409°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29196350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.728276°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76461 KachelY 59357 0.52371063 0.29196350 30.006409 16.728276
    Oben rechts KachelX + 1 76462 KachelY 59357 0.52375857 0.29196350 30.009156 16.728276
    Unten links KachelX 76461 KachelY + 1 59358 0.52371063 0.29191759 30.006409 16.725646
    Unten rechts KachelX + 1 76462 KachelY + 1 59358 0.52375857 0.29191759 30.009156 16.725646
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29196350-0.29191759) × R
    4.59099999999824e-05 × 6371000     		dl = 292.492609999888m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29196350-0.29191759) × R
    4.59099999999824e-05 × 6371000     		dr = 292.492609999888m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52371063-0.52375857) × cos(0.29196350) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.957680561505813 × 6371000     		do = 292.500294182014m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52371063-0.52375857) × cos(0.29191759) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.957693774918044 × 6371000     		du = 292.504329898223m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29196350)-sin(0.29191759))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.957680561505813-0.957693774918044)×R²
    abs(0.52375857-0.52371063)×1.32134122317051e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.32134122317051e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.32134122317051e-05×40589641000000     		ar = 85554.764694728m²