↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 049.27 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 049.43 m ↓ |
↑ 1 049.43 m ↓ |
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N 64 |
← 1 049.63 m → 1 101 324 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466705322265625 y=0.263092041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466705322265625 × 214)
floor (0.466705322265625 × 16384)
floor (7646.5)tx = 7646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263092041015625 × 214)
floor (0.263092041015625 × 16384)
floor (4310.5)ty = 4310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7646 / 4310 ti = "14/7646/4310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7646/4310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7646 ÷ 214
7646 ÷ 16384x = 0.4666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4310 ÷ 214
4310 ÷ 16384y = 0.2630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2630615234375 × 2 - 1) × π
0.473876953125 × 3.1415926535Φ = 1.48872835460046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20938838} λ = -0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48872835460046))-π/2
2×atan(4.43145669295309)-π/2
2×1.3488543163423-π/2
2.69770863268459-1.57079632675φ = 1.12691231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12691231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.567319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7646 KachelY 4310 -0.20938838 1.12691231 -11.997070 64.567319 Oben rechts KachelX + 1 7647 KachelY 4310 -0.20900488 1.12691231 -11.975098 64.567319 Unten links KachelX 7646 KachelY + 1 4311 -0.20938838 1.12674759 -11.997070 64.557881 Unten rechts KachelX + 1 7647 KachelY + 1 4311 -0.20900488 1.12674759 -11.975098 64.557881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12691231-1.12674759) × R
0.000164720000000118 × 6371000dl = 1049.43112000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12691231-1.12674759) × R
0.000164720000000118 × 6371000dr = 1049.43112000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20938838--0.20900488) × cos(1.12691231) × R
0.000383500000000009 × 0.429450314116585 × 6371000do = 1049.26671929932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20938838--0.20900488) × cos(1.12674759) × R
0.000383500000000009 × 0.429599065354862 × 6371000du = 1049.63016000165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12691231)-sin(1.12674759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429450314116585-0.429599065354862)× R²
abs(-0.20900488--0.20938838)×0.000148751238277012× R²
0.000383500000000009×0.000148751238277012× 6371000²
0.000383500000000009×0.000148751238277012× 40589641000000 ar = 1101323.85389499m²