Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76454 / 59187
↖ ↑ ↗
← N 17.174907°
E 29.987183°		 ← 291.81 m → N 17.174907°
E 29.989929°		 →
↑
291.79 m
↓
↑
291.79 m
↓
N 17.172283°
E 29.987183°		 ← 291.81 m →
85 147 m²		 N 17.172283°
E 29.989929°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76454 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59187 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583301544189453 y=0.451564788818359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583301544189453 × 217)
    floor (0.583301544189453 × 131072)
    floor (76454.5)     		tx = 76454
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451564788818359 × 217)
    floor (0.451564788818359 × 131072)
    floor (59187.5)     		ty = 59187
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76454 / 59187 ti = "17/76454/59187"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76454/59187.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76454 ÷ 217
    76454 ÷ 131072     		x = 0.583297729492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59187 ÷ 217
    59187 ÷ 131072     		y = 0.451560974121094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583297729492188 × 2 - 1) × π
    0.166595458984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52337507
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451560974121094 × 2 - 1) × π
    0.0968780517578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.304351375687737
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52337507} λ = 0.52337507}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.304351375687737))-π/2
    2×atan(1.35574534836018)-π/2
    2×0.935277500510773-π/2
    1.87055500102155-1.57079632675     		φ = 0.29975867
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52337507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.987183°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29975867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.174907°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76454 KachelY 59187 0.52337507 0.29975867 29.987183 17.174907
    Oben rechts KachelX + 1 76455 KachelY 59187 0.52342301 0.29975867 29.989929 17.174907
    Unten links KachelX 76454 KachelY + 1 59188 0.52337507 0.29971287 29.987183 17.172283
    Unten rechts KachelX + 1 76455 KachelY + 1 59188 0.52342301 0.29971287 29.989929 17.172283
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29975867-0.29971287) × R
    4.57999999999847e-05 × 6371000     		dl = 291.791799999903m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29975867-0.29971287) × R
    4.57999999999847e-05 × 6371000     		dr = 291.791799999903m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52337507-0.52342301) × cos(0.29975867) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955407779196908 × 6371000     		do = 291.806127962781m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52337507-0.52342301) × cos(0.29971287) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955421302460672 × 6371000     		du = 291.810258315623m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29975867)-sin(0.29971287))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955407779196908-0.955421302460672)×R²
    abs(0.52342301-0.52337507)×1.35232637634708e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.35232637634708e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.35232637634708e-05×40589641000000     		ar = 85147.237945617m²