Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76450 / 58462
↖ ↑ ↗
← N 19.067309°
E 29.976196°		 ← 288.67 m → N 19.067309°
E 29.978943°		 →
↑
288.61 m
↓
↑
288.61 m
↓
N 19.064714°
E 29.976196°		 ← 288.67 m →
83 312 m²		 N 19.064714°
E 29.978943°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76450 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58462 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583271026611328 y=0.446033477783203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583271026611328 × 217)
    floor (0.583271026611328 × 131072)
    floor (76450.5)     		tx = 76450
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446033477783203 × 217)
    floor (0.446033477783203 × 131072)
    floor (58462.5)     		ty = 58462
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76450 / 58462 ti = "17/76450/58462"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76450/58462.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76450 ÷ 217
    76450 ÷ 131072     		x = 0.583267211914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58462 ÷ 217
    58462 ÷ 131072     		y = 0.446029663085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583267211914062 × 2 - 1) × π
    0.166534423828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.52318332
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446029663085938 × 2 - 1) × π
    0.107940673828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.339105627912277
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52318332} λ = 0.52318332}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.339105627912277))-π/2
    2×atan(1.40369160639619)-π/2
    2×0.951791830700984-π/2
    1.90358366140197-1.57079632675     		φ = 0.33278733
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52318332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.976196°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33278733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.067309°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76450 KachelY 58462 0.52318332 0.33278733 29.976196 19.067309
    Oben rechts KachelX + 1 76451 KachelY 58462 0.52323126 0.33278733 29.978943 19.067309
    Unten links KachelX 76450 KachelY + 1 58463 0.52318332 0.33274203 29.976196 19.064714
    Unten rechts KachelX + 1 76451 KachelY + 1 58463 0.52323126 0.33274203 29.978943 19.064714
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33278733-0.33274203) × R
    4.52999999999704e-05 × 6371000     		dl = 288.606299999811m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33278733-0.33274203) × R
    4.52999999999704e-05 × 6371000     		dr = 288.606299999811m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52318332-0.52323126) × cos(0.33278733) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.945135454845852 × 6371000     		do = 288.668695696342m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52318332-0.52323126) × cos(0.33274203) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.945150252421133 × 6371000     		du = 288.673215256722m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33278733)-sin(0.33274203))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945135454845852-0.945150252421133)×R²
    abs(0.52323126-0.52318332)×1.47975752813334e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.47975752813334e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.47975752813334e-05×40589641000000     		ar = 83312.2563917459m²