↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 392.04 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 392.25 m ↓ |
↑ 1 392.25 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 392.48 m → 1 938 384 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466644287109375 y=0.315032958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466644287109375 × 214)
floor (0.466644287109375 × 16384)
floor (7645.5)tx = 7645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315032958984375 × 214)
floor (0.315032958984375 × 16384)
floor (5161.5)ty = 5161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7645 / 5161 ti = "14/7645/5161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7645/5161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7645 ÷ 214
7645 ÷ 16384x = 0.46661376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5161 ÷ 214
5161 ÷ 16384y = 0.31500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46661376953125 × 2 - 1) × π
-0.0667724609375 × 3.1415926535Λ = -0.20977187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31500244140625 × 2 - 1) × π
0.3699951171875 × 3.1415926535Φ = 1.16237394198712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20977187} λ = -0.20977187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16237394198712))-π/2
2×atan(3.19751498836837)-π/2
2×1.26769021545521-π/2
2.53538043091043-1.57079632675φ = 0.96458410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20977187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.019043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96458410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.266598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7645 KachelY 5161 -0.20977187 0.96458410 -12.019043 55.266598 Oben rechts KachelX + 1 7646 KachelY 5161 -0.20938838 0.96458410 -11.997070 55.266598 Unten links KachelX 7645 KachelY + 1 5162 -0.20977187 0.96436557 -12.019043 55.254077 Unten rechts KachelX + 1 7646 KachelY + 1 5162 -0.20938838 0.96436557 -11.997070 55.254077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96458410-0.96436557) × R
0.00021853000000005 × 6371000dl = 1392.25463000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96458410-0.96436557) × R
0.00021853000000005 × 6371000dr = 1392.25463000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20977187--0.20938838) × cos(0.96458410) × R
0.000383489999999986 × 0.569758717200191 × 6371000do = 1392.04292459489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20977187--0.20938838) × cos(0.96436557) × R
0.000383489999999986 × 0.569938294176034 × 6371000du = 1392.48166971821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96458410)-sin(0.96436557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569758717200191-0.569938294176034)× R²
abs(-0.20938838--0.20977187)×0.00017957697584281× R²
0.000383489999999986×0.00017957697584281× 6371000²
0.000383489999999986×0.00017957697584281× 40589641000000 ar = 1938383.63710458m²