↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 595.29 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 595.87 m ↓ |
↑ 1 595.87 m ↓ |
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N 70 |
← 1 596.45 m → 2 546 805 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93328857421875 y=0.21600341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93328857421875 × 213)
floor (0.93328857421875 × 8192)
floor (7645.5)tx = 7645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21600341796875 × 213)
floor (0.21600341796875 × 8192)
floor (1769.5)ty = 1769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7645 / 1769 ti = "13/7645/1769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7645/1769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7645 ÷ 213
7645 ÷ 8192x = 0.9332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1769 ÷ 213
1769 ÷ 8192y = 0.2159423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9332275390625 × 2 - 1) × π
0.866455078125 × 3.1415926535Λ = 2.72204891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2159423828125 × 2 - 1) × π
0.568115234375 × 3.1415926535Φ = 1.78478664665393 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72204891} λ = 2.72204891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78478664665393))-π/2
2×atan(5.95830858688895)-π/2
2×1.40451318506274-π/2
2.80902637012549-1.57079632675φ = 1.23823004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72204891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.961914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23823004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.945355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7645 KachelY 1769 2.72204891 1.23823004 155.961914 70.945355 Oben rechts KachelX + 1 7646 KachelY 1769 2.72281590 1.23823004 156.005859 70.945355 Unten links KachelX 7645 KachelY + 1 1770 2.72204891 1.23797955 155.961914 70.931003 Unten rechts KachelX + 1 7646 KachelY + 1 1770 2.72281590 1.23797955 156.005859 70.931003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23823004-1.23797955) × R
0.000250489999999992 × 6371000dl = 1595.87178999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23823004-1.23797955) × R
0.000250489999999992 × 6371000dr = 1595.87178999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72204891-2.72281590) × cos(1.23823004) × R
0.000766990000000245 × 0.326469774658391 × 6371000do = 1595.29236325655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72204891-2.72281590) × cos(1.23797955) × R
0.000766990000000245 × 0.326706529475913 × 6371000du = 1596.44926408375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23823004)-sin(1.23797955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326469774658391-0.326706529475913)× R²
abs(2.72281590-2.72204891)×0.000236754817521945× R²
0.000766990000000245×0.000236754817521945× 6371000²
0.000766990000000245×0.000236754817521945× 40589641000000 ar = 2546805.22533785m²