↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 580.32 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 580.90 m ↓ |
↑ 1 580.90 m ↓ |
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N 71 |
← 1 581.47 m → 2 499 234 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93328857421875 y=0.21441650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93328857421875 × 213)
floor (0.93328857421875 × 8192)
floor (7645.5)tx = 7645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21441650390625 × 213)
floor (0.21441650390625 × 8192)
floor (1756.5)ty = 1756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7645 / 1756 ti = "13/7645/1756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7645/1756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7645 ÷ 213
7645 ÷ 8192x = 0.9332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1756 ÷ 213
1756 ÷ 8192y = 0.21435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9332275390625 × 2 - 1) × π
0.866455078125 × 3.1415926535Λ = 2.72204891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21435546875 × 2 - 1) × π
0.5712890625 × 3.1415926535Φ = 1.7947575217749 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72204891} λ = 2.72204891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7947575217749))-π/2
2×atan(6.01801530720597)-π/2
2×1.40613313124947-π/2
2.81226626249895-1.57079632675φ = 1.24146994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72204891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.961914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24146994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.130988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7645 KachelY 1756 2.72204891 1.24146994 155.961914 71.130988 Oben rechts KachelX + 1 7646 KachelY 1756 2.72281590 1.24146994 156.005859 71.130988 Unten links KachelX 7645 KachelY + 1 1757 2.72204891 1.24122180 155.961914 71.116771 Unten rechts KachelX + 1 7646 KachelY + 1 1757 2.72281590 1.24122180 156.005859 71.116771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24146994-1.24122180) × R
0.000248140000000063 × 6371000dl = 1580.8999400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24146994-1.24122180) × R
0.000248140000000063 × 6371000dr = 1580.8999400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72204891-2.72281590) × cos(1.24146994) × R
0.000766990000000245 × 0.323405688309846 × 6371000do = 1580.3197258744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72204891-2.72281590) × cos(1.24122180) × R
0.000766990000000245 × 0.323640483408607 × 6371000du = 1581.46705054902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24146994)-sin(1.24122180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323405688309846-0.323640483408607)× R²
abs(2.72281590-2.72204891)×0.000234795098761897× R²
0.000766990000000245×0.000234795098761897× 6371000²
0.000766990000000245×0.000234795098761897× 40589641000000 ar = 2499234.27539432m²