Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76448 / 58463
↖ ↑ ↗
← N 19.064714°
E 29.970703°		 ← 288.67 m → N 19.064714°
E 29.973450°		 →
↑
288.67 m
↓
↑
288.67 m
↓
N 19.062118°
E 29.970703°		 ← 288.68 m →
83 332 m²		 N 19.062118°
E 29.973450°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76448 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58463 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583255767822266 y=0.446041107177734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583255767822266 × 217)
    floor (0.583255767822266 × 131072)
    floor (76448.5)     		tx = 76448
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446041107177734 × 217)
    floor (0.446041107177734 × 131072)
    floor (58463.5)     		ty = 58463
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76448 / 58463 ti = "17/76448/58463"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76448/58463.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76448 ÷ 217
    76448 ÷ 131072     		x = 0.583251953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58463 ÷ 217
    58463 ÷ 131072     		y = 0.446037292480469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583251953125 × 2 - 1) × π
    0.16650390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52308745
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446037292480469 × 2 - 1) × π
    0.107925415039062 × 3.1415926535     		Φ = 0.339057691012657
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52308745} λ = 0.52308745}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.339057691012657))-π/2
    2×atan(1.40362431938534)-π/2
    2×0.951769177091938-π/2
    1.90353835418388-1.57079632675     		φ = 0.33274203
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52308745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.970703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33274203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.064714°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76448 KachelY 58463 0.52308745 0.33274203 29.970703 19.064714
    Oben rechts KachelX + 1 76449 KachelY 58463 0.52313539 0.33274203 29.973450 19.064714
    Unten links KachelX 76448 KachelY + 1 58464 0.52308745 0.33269672 29.970703 19.062118
    Unten rechts KachelX + 1 76449 KachelY + 1 58464 0.52313539 0.33269672 29.973450 19.062118
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33274203-0.33269672) × R
    4.53100000000206e-05 × 6371000     		dl = 288.670010000131m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33274203-0.33269672) × R
    4.53100000000206e-05 × 6371000     		dr = 288.670010000131m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52308745-0.52313539) × cos(0.33274203) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.945150252421133 × 6371000     		do = 288.673215256722m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52308745-0.52313539) × cos(0.33269672) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.945165051322812 × 6371000     		du = 288.677735222219m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33274203)-sin(0.33269672))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945150252421133-0.945165051322812)×R²
    abs(0.52313539-0.52308745)×1.47989016785477e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.47989016785477e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.47989016785477e-05×40589641000000     		ar = 83331.9523383541m²