Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76442 / 58362
↖ ↑ ↗
← N 19.326695°
E 29.954224°		 ← 288.15 m → N 19.326695°
E 29.956970°		 →
↑
288.22 m
↓
↑
288.22 m
↓
N 19.324103°
E 29.954224°		 ← 288.16 m →
83 054 m²		 N 19.324103°
E 29.956970°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76442 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58362 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583209991455078 y=0.445270538330078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583209991455078 × 217)
    floor (0.583209991455078 × 131072)
    floor (76442.5)     		tx = 76442
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445270538330078 × 217)
    floor (0.445270538330078 × 131072)
    floor (58362.5)     		ty = 58362
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76442 / 58362 ti = "17/76442/58362"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76442/58362.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76442 ÷ 217
    76442 ÷ 131072     		x = 0.583206176757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58362 ÷ 217
    58362 ÷ 131072     		y = 0.445266723632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583206176757812 × 2 - 1) × π
    0.166412353515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52279983
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445266723632812 × 2 - 1) × π
    0.109466552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.343899317874283
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52279983} λ = 0.52279983}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343899317874283))-π/2
    2×atan(1.41043662260136)-π/2
    2×0.954055393299619-π/2
    1.90811078659924-1.57079632675     		φ = 0.33731446
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52279983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.954224°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33731446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.326695°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76442 KachelY 58362 0.52279983 0.33731446 29.954224 19.326695
    Oben rechts KachelX + 1 76443 KachelY 58362 0.52284776 0.33731446 29.956970 19.326695
    Unten links KachelX 76442 KachelY + 1 58363 0.52279983 0.33726922 29.954224 19.324103
    Unten rechts KachelX + 1 76443 KachelY + 1 58363 0.52284776 0.33726922 29.956970 19.324103
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33731446-0.33726922) × R
    4.52400000000019e-05 × 6371000     		dl = 288.224040000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33731446-0.33726922) × R
    4.52400000000019e-05 × 6371000     		dr = 288.224040000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52279983-0.52284776) × cos(0.33731446) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.943646857747007 × 6371000     		do = 288.153920084924m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52279983-0.52284776) × cos(0.33726922) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.943661829144248 × 6371000     		du = 288.158491781177m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33731446)-sin(0.33726922))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943646857747007-0.943661829144248)×R²
    abs(0.52284776-0.52279983)×1.49713972408261e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.49713972408261e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.49713972408261e-05×40589641000000     		ar = 83053.5458392411m²