↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 345.99 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 346.19 m ↓ |
↑ 1 346.19 m ↓ |
|||
N 56 |
← 1 346.42 m → 1 812 250 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466583251953125 y=0.308563232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466583251953125 × 214)
floor (0.466583251953125 × 16384)
floor (7644.5)tx = 7644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308563232421875 × 214)
floor (0.308563232421875 × 16384)
floor (5055.5)ty = 5055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7644 / 5055 ti = "14/7644/5055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7644/5055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7644 ÷ 214
7644 ÷ 16384x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5055 ÷ 214
5055 ÷ 16384y = 0.30853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30853271484375 × 2 - 1) × π
0.3829345703125 × 3.1415926535Φ = 1.20302443286493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20302443286493))-π/2
2×atan(3.33017359367026)-π/2
2×1.27907840930103-π/2
2.55815681860206-1.57079632675φ = 0.98736049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98736049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.571589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7644 KachelY 5055 -0.21015537 0.98736049 -12.041016 56.571589 Oben rechts KachelX + 1 7645 KachelY 5055 -0.20977187 0.98736049 -12.019043 56.571589 Unten links KachelX 7644 KachelY + 1 5056 -0.21015537 0.98714919 -12.041016 56.559482 Unten rechts KachelX + 1 7645 KachelY + 1 5056 -0.20977187 0.98714919 -12.019043 56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98736049-0.98714919) × R
0.000211300000000025 × 6371000dl = 1346.19230000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98736049-0.98714919) × R
0.000211300000000025 × 6371000dr = 1346.19230000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20977187) × cos(0.98736049) × R
0.000383500000000009 × 0.550894645586417 × 6371000do = 1345.98904332644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20977187) × cos(0.98714919) × R
0.000383500000000009 × 0.55107097894133 × 6371000du = 1346.41987482134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98736049)-sin(0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550894645586417-0.55107097894133)× R²
abs(-0.20977187--0.21015537)×0.000176333354913183× R²
0.000383500000000009×0.000176333354913183× 6371000²
0.000383500000000009×0.000176333354913183× 40589641000000 ar = 1812250.08377358m²