Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76429 / 60027
↖ ↑ ↗
← N 14.958053°
E 29.918518°		 ← 295.01 m → N 14.958053°
E 29.921264°		 →
↑
295.04 m
↓
↑
295.04 m
↓
N 14.955399°
E 29.918518°		 ← 295.02 m →
87 042 m²		 N 14.955399°
E 29.921264°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76429 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60027 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583110809326172 y=0.457973480224609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583110809326172 × 217)
    floor (0.583110809326172 × 131072)
    floor (76429.5)     		tx = 76429
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457973480224609 × 217)
    floor (0.457973480224609 × 131072)
    floor (60027.5)     		ty = 60027
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76429 / 60027 ti = "17/76429/60027"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76429/60027.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76429 ÷ 217
    76429 ÷ 131072     		x = 0.583106994628906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60027 ÷ 217
    60027 ÷ 131072     		y = 0.457969665527344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583106994628906 × 2 - 1) × π
    0.166213989257812 × 3.1415926535     		Λ = 0.52217665
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457969665527344 × 2 - 1) × π
    0.0840606689453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.264084380006889
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52217665} λ = 0.52217665}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.264084380006889))-π/2
    2×atan(1.30223807452277)-π/2
    2×0.915931799411328-π/2
    1.83186359882266-1.57079632675     		φ = 0.26106727
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52217665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.918518°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26106727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.958053°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76429 KachelY 60027 0.52217665 0.26106727 29.918518 14.958053
    Oben rechts KachelX + 1 76430 KachelY 60027 0.52222458 0.26106727 29.921264 14.958053
    Unten links KachelX 76429 KachelY + 1 60028 0.52217665 0.26102096 29.918518 14.955399
    Unten rechts KachelX + 1 76430 KachelY + 1 60028 0.52222458 0.26102096 29.921264 14.955399
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26106727-0.26102096) × R
    4.63099999999939e-05 × 6371000     		dl = 295.041009999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26106727-0.26102096) × R
    4.63099999999939e-05 × 6371000     		dr = 295.041009999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52217665-0.52222458) × cos(0.26106727) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.966115053435413 × 6371000     		do = 295.014853930777m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52217665-0.52222458) × cos(0.26102096) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.966127005557094 × 6371000     		du = 295.018503654916m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26106727)-sin(0.26102096))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966115053435413-0.966127005557094)×R²
    abs(0.52222458-0.52217665)×1.19521216804808e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.19521216804808e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.19521216804808e-05×40589641000000     		ar = 87042.0188934018m²