↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 150.38 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 150.15 m ↓ |
↑ 2 150.15 m ↓ |
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S 28 |
← 2 149.99 m → 4 623 216 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466461181640625 y=0.582183837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466461181640625 × 214)
floor (0.466461181640625 × 16384)
floor (7642.5)tx = 7642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582183837890625 × 214)
floor (0.582183837890625 × 16384)
floor (9538.5)ty = 9538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7642 / 9538 ti = "14/7642/9538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7642/9538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7642 ÷ 214
7642 ÷ 16384x = 0.4664306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9538 ÷ 214
9538 ÷ 16384y = 0.5821533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4664306640625 × 2 - 1) × π
-0.067138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21092236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5821533203125 × 2 - 1) × π
-0.164306640625 × 3.1415926535Φ = -0.516184535108765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21092236} λ = -0.21092236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.516184535108765))-π/2
2×atan(0.596793253204481)-π/2
2×0.538058262056112-π/2
1.07611652411222-1.57079632675φ = -0.49467980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21092236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.084961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49467980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.343065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7642 KachelY 9538 -0.21092236 -0.49467980 -12.084961 -28.343065 Oben rechts KachelX + 1 7643 KachelY 9538 -0.21053886 -0.49467980 -12.062988 -28.343065 Unten links KachelX 7642 KachelY + 1 9539 -0.21092236 -0.49501729 -12.084961 -28.362402 Unten rechts KachelX + 1 7643 KachelY + 1 9539 -0.21053886 -0.49501729 -12.062988 -28.362402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49467980--0.49501729) × R
0.000337489999999996 × 6371000dl = 2150.14878999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49467980--0.49501729) × R
0.000337489999999996 × 6371000dr = 2150.14878999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21092236--0.21053886) × cos(-0.49467980) × R
0.000383500000000009 × 0.880120769857609 × 6371000do = 2150.38015439659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21092236--0.21053886) × cos(-0.49501729) × R
0.000383500000000009 × 0.879960496407423 × 6371000du = 2149.98856172163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49467980)-sin(-0.49501729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880120769857609-0.879960496407423)× R²
abs(-0.21053886--0.21092236)×0.000160273450185433× R²
0.000383500000000009×0.000160273450185433× 6371000²
0.000383500000000009×0.000160273450185433× 40589641000000 ar = 4623216.33963894m²