Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76419 / 61838
↖ ↑ ↗
← N 10.104078°
E 29.891052°		 ← 300.69 m → N 10.104078°
E 29.893799°		 →
↑
300.65 m
↓
↑
300.65 m
↓
N 10.101374°
E 29.891052°		 ← 300.69 m →
90 402 m²		 N 10.101374°
E 29.893799°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76419 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61838 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583034515380859 y=0.471790313720703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583034515380859 × 217)
    floor (0.583034515380859 × 131072)
    floor (76419.5)     		tx = 76419
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471790313720703 × 217)
    floor (0.471790313720703 × 131072)
    floor (61838.5)     		ty = 61838
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76419 / 61838 ti = "17/76419/61838"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76419/61838.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76419 ÷ 217
    76419 ÷ 131072     		x = 0.583030700683594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61838 ÷ 217
    61838 ÷ 131072     		y = 0.471786499023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583030700683594 × 2 - 1) × π
    0.166061401367188 × 3.1415926535     		Λ = 0.52169728
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471786499023438 × 2 - 1) × π
    0.056427001953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.177270654794968
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52169728} λ = 0.52169728}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177270654794968))-π/2
    2×atan(1.193954198829)-π/2
    2×0.873572879062074-π/2
    1.74714575812415-1.57079632675     		φ = 0.17634943
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52169728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.891052°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17634943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.104078°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76419 KachelY 61838 0.52169728 0.17634943 29.891052 10.104078
    Oben rechts KachelX + 1 76420 KachelY 61838 0.52174522 0.17634943 29.893799 10.104078
    Unten links KachelX 76419 KachelY + 1 61839 0.52169728 0.17630224 29.891052 10.101374
    Unten rechts KachelX + 1 76420 KachelY + 1 61839 0.52174522 0.17630224 29.893799 10.101374
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17634943-0.17630224) × R
    4.71900000000025e-05 × 6371000     		dl = 300.647490000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17634943-0.17630224) × R
    4.71900000000025e-05 × 6371000     		dr = 300.647490000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52169728-0.52174522) × cos(0.17634943) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98449069565779 × 6371000     		do = 300.688799244198m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52169728-0.52174522) × cos(0.17630224) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984498973424115 × 6371000     		du = 300.691327487103m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17634943)-sin(0.17630224))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98449069565779-0.984498973424115)×R²
    abs(0.52174522-0.52169728)×8.2777663248379e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.2777663248379e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.2777663248379e-06×40589641000000     		ar = 90401.7128355978m²