↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.66 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
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N 10 |
← 300.67 m → 90 394 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582996368408203 y=0.471714019775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582996368408203 × 217)
floor (0.582996368408203 × 131072)
floor (76414.5)tx = 76414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471714019775391 × 217)
floor (0.471714019775391 × 131072)
floor (61828.5)ty = 61828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76414 / 61828 ti = "17/76414/61828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76414/61828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76414 ÷ 217
76414 ÷ 131072x = 0.582992553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61828 ÷ 217
61828 ÷ 131072y = 0.471710205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582992553710938 × 2 - 1) × π
0.165985107421875 × 3.1415926535Λ = 0.52145759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471710205078125 × 2 - 1) × π
0.05657958984375 × 3.1415926535Φ = 0.177750023791168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52145759} λ = 0.52145759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177750023791168))-π/2
2×atan(1.19452668065886)-π/2
2×0.873808836289515-π/2
1.74761767257903-1.57079632675φ = 0.17682135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52145759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.877319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17682135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.131117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76414 KachelY 61828 0.52145759 0.17682135 29.877319 10.131117 Oben rechts KachelX + 1 76415 KachelY 61828 0.52150553 0.17682135 29.880066 10.131117 Unten links KachelX 76414 KachelY + 1 61829 0.52145759 0.17677416 29.877319 10.128413 Unten rechts KachelX + 1 76415 KachelY + 1 61829 0.52150553 0.17677416 29.880066 10.128413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17682135-0.17677416) × R
4.71899999999748e-05 × 6371000dl = 300.647489999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17682135-0.17677416) × R
4.71899999999748e-05 × 6371000dr = 300.647489999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52145759-0.52150553) × cos(0.17682135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984407793899841 × 6371000do = 300.663478913429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52145759-0.52150553) × cos(0.17677416) × R
4.79399999999686e-05 × 0.98441609358985 × 6371000du = 300.666013852392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17682135)-sin(0.17677416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984407793899841-0.98441609358985)× R²
abs(0.52150553-0.52145759)×8.29969000848418e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.29969000848418e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.29969000848418e-06× 40589641000000 ar = 90394.1013482263m²