↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 150.72 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 150.53 m ↓ |
↑ 2 150.53 m ↓ |
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S 28 |
← 2 150.32 m → 4 624 760 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466400146484375 y=0.582122802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466400146484375 × 214)
floor (0.466400146484375 × 16384)
floor (7641.5)tx = 7641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582122802734375 × 214)
floor (0.582122802734375 × 16384)
floor (9537.5)ty = 9537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7641 / 9537 ti = "14/7641/9537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7641/9537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7641 ÷ 214
7641 ÷ 16384x = 0.46636962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9537 ÷ 214
9537 ÷ 16384y = 0.58209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46636962890625 × 2 - 1) × π
-0.0672607421875 × 3.1415926535Λ = -0.21130585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58209228515625 × 2 - 1) × π
-0.1641845703125 × 3.1415926535Φ = -0.515801039911804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21130585} λ = -0.21130585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515801039911804))-π/2
2×atan(0.597022164441038)-π/2
2×0.538227038460268-π/2
1.07645407692054-1.57079632675φ = -0.49434225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21130585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.106933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49434225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.323725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7641 KachelY 9537 -0.21130585 -0.49434225 -12.106933 -28.323725 Oben rechts KachelX + 1 7642 KachelY 9537 -0.21092236 -0.49434225 -12.084961 -28.323725 Unten links KachelX 7641 KachelY + 1 9538 -0.21130585 -0.49467980 -12.106933 -28.343065 Unten rechts KachelX + 1 7642 KachelY + 1 9538 -0.21092236 -0.49467980 -12.084961 -28.343065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49434225--0.49467980) × R
0.00033755000000002 × 6371000dl = 2150.53105000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49434225--0.49467980) × R
0.00033755000000002 × 6371000dr = 2150.53105000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21130585--0.21092236) × cos(-0.49434225) × R
0.000383489999999986 × 0.880280971529646 × 6371000do = 2150.71548899672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21130585--0.21092236) × cos(-0.49467980) × R
0.000383489999999986 × 0.880120769857609 × 6371000du = 2150.32408190222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49434225)-sin(-0.49467980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880280971529646-0.880120769857609)× R²
abs(-0.21092236--0.21130585)×0.000160201672037119× R²
0.000383489999999986×0.000160201672037119× 6371000²
0.000383489999999986×0.000160201672037119× 40589641000000 ar = 4624759.61616129m²