↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 044.89 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 045.10 m ↓ |
↑ 1 045.10 m ↓ |
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N 64 |
← 1 045.25 m → 1 092 198 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466400146484375 y=0.262359619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466400146484375 × 214)
floor (0.466400146484375 × 16384)
floor (7641.5)tx = 7641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262359619140625 × 214)
floor (0.262359619140625 × 16384)
floor (4298.5)ty = 4298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7641 / 4298 ti = "14/7641/4298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7641/4298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7641 ÷ 214
7641 ÷ 16384x = 0.46636962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4298 ÷ 214
4298 ÷ 16384y = 0.2623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46636962890625 × 2 - 1) × π
-0.0672607421875 × 3.1415926535Λ = -0.21130585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2623291015625 × 2 - 1) × π
0.475341796875 × 3.1415926535Φ = 1.49333029696399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21130585} λ = -0.21130585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49333029696399))-π/2
2×atan(4.45189699771923)-π/2
2×1.34984041798244-π/2
2.69968083596488-1.57079632675φ = 1.12888451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21130585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.106933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12888451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.680318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7641 KachelY 4298 -0.21130585 1.12888451 -12.106933 64.680318 Oben rechts KachelX + 1 7642 KachelY 4298 -0.21092236 1.12888451 -12.084961 64.680318 Unten links KachelX 7641 KachelY + 1 4299 -0.21130585 1.12872047 -12.106933 64.670919 Unten rechts KachelX + 1 7642 KachelY + 1 4299 -0.21092236 1.12872047 -12.084961 64.670919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12888451-1.12872047) × R
0.000164040000000032 × 6371000dl = 1045.0988400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12888451-1.12872047) × R
0.000164040000000032 × 6371000dr = 1045.0988400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21130585--0.21092236) × cos(1.12888451) × R
0.000383489999999986 × 0.427668405023864 × 6371000do = 1044.88577236998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21130585--0.21092236) × cos(1.12872047) × R
0.000383489999999986 × 0.427816680880031 × 6371000du = 1045.24804213476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12888451)-sin(1.12872047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427668405023864-0.427816680880031)× R²
abs(-0.21092236--0.21130585)×0.000148275856166724× R²
0.000383489999999986×0.000148275856166724× 6371000²
0.000383489999999986×0.000148275856166724× 40589641000000 ar = 1092198.2149413m²