↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 050.36 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 050.51 m ↓ |
↑ 1 050.51 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 050.72 m → 1 103 606 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466339111328125 y=0.263275146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466339111328125 × 214)
floor (0.466339111328125 × 16384)
floor (7640.5)tx = 7640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263275146484375 × 214)
floor (0.263275146484375 × 16384)
floor (4313.5)ty = 4313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7640 / 4313 ti = "14/7640/4313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7640/4313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7640 ÷ 214
7640 ÷ 16384x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4313 ÷ 214
4313 ÷ 16384y = 0.26324462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26324462890625 × 2 - 1) × π
0.4735107421875 × 3.1415926535Φ = 1.48757786900958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48757786900958))-π/2
2×atan(4.42636129753277)-π/2
2×1.34860714977114-π/2
2.69721429954228-1.57079632675φ = 1.12641797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12641797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.538996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7640 KachelY 4313 -0.21168935 1.12641797 -12.128906 64.538996 Oben rechts KachelX + 1 7641 KachelY 4313 -0.21130585 1.12641797 -12.106933 64.538996 Unten links KachelX 7640 KachelY + 1 4314 -0.21168935 1.12625308 -12.128906 64.529548 Unten rechts KachelX + 1 7641 KachelY + 1 4314 -0.21130585 1.12625308 -12.106933 64.529548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12641797-1.12625308) × R
0.000164890000000195 × 6371000dl = 1050.51419000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12641797-1.12625308) × R
0.000164890000000195 × 6371000dr = 1050.51419000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21130585) × cos(1.12641797) × R
0.000383500000000009 × 0.429896695376922 × 6371000do = 1050.35735303551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21130585) × cos(1.12625308) × R
0.000383500000000009 × 0.430045565099052 × 6371000du = 1050.72108322689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12641797)-sin(1.12625308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429896695376922-0.430045565099052)× R²
abs(-0.21130585--0.21168935)×0.000148869722129574× R²
0.000383500000000009×0.000148869722129574× 6371000²
0.000383500000000009×0.000148869722129574× 40589641000000 ar = 1103606.3583012m²