↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 955.38 m → | N 66 |
→ |
↑ 955.52 m ↓ |
↑ 955.52 m ↓ |
|||
N 66 |
← 955.72 m → 913 053 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466339111328125 y=0.246734619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466339111328125 × 214)
floor (0.466339111328125 × 16384)
floor (7640.5)tx = 7640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246734619140625 × 214)
floor (0.246734619140625 × 16384)
floor (4042.5)ty = 4042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7640 / 4042 ti = "14/7640/4042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7640/4042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7640 ÷ 214
7640 ÷ 16384x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4042 ÷ 214
4042 ÷ 16384y = 0.2467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2467041015625 × 2 - 1) × π
0.506591796875 × 3.1415926535Φ = 1.59150506738586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59150506738586))-π/2
2×atan(4.91113495774886)-π/2
2×1.36992346944409-π/2
2.73984693888818-1.57079632675φ = 1.16905061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16905061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.981666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7640 KachelY 4042 -0.21168935 1.16905061 -12.128906 66.981666 Oben rechts KachelX + 1 7641 KachelY 4042 -0.21130585 1.16905061 -12.106933 66.981666 Unten links KachelX 7640 KachelY + 1 4043 -0.21168935 1.16890063 -12.128906 66.973073 Unten rechts KachelX + 1 7641 KachelY + 1 4043 -0.21130585 1.16890063 -12.106933 66.973073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16905061-1.16890063) × R
0.000149979999999994 × 6371000dl = 955.522579999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16905061-1.16890063) × R
0.000149979999999994 × 6371000dr = 955.522579999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21130585) × cos(1.16905061) × R
0.000383500000000009 × 0.391025659756983 × 6371000do = 955.384587432573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21130585) × cos(1.16890063) × R
0.000383500000000009 × 0.391163693917513 × 6371000du = 955.721843329263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16905061)-sin(1.16890063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391025659756983-0.391163693917513)× R²
abs(-0.21130585--0.21168935)×0.000138034160530653× R²
0.000383500000000009×0.000138034160530653× 6371000²
0.000383500000000009×0.000138034160530653× 40589641000000 ar = 913052.675399651m²