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N 16 |
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N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582843780517578 y=0.453083038330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582843780517578 × 217)
floor (0.582843780517578 × 131072)
floor (76394.5)tx = 76394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453083038330078 × 217)
floor (0.453083038330078 × 131072)
floor (59386.5)ty = 59386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76394 / 59386 ti = "17/76394/59386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76394/59386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76394 ÷ 217
76394 ÷ 131072x = 0.582839965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59386 ÷ 217
59386 ÷ 131072y = 0.453079223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582839965820312 × 2 - 1) × π
0.165679931640625 × 3.1415926535Λ = 0.52049886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.453079223632812 × 2 - 1) × π
0.093841552734375 × 3.1415926535Φ = 0.294811932663345 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52049886} λ = 0.52049886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.294811932663345))-π/2
2×atan(1.34287378424045)-π/2
2×0.930714110414061-π/2
1.86142822082812-1.57079632675φ = 0.29063189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52049886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.822388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29063189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.651981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76394 KachelY 59386 0.52049886 0.29063189 29.822388 16.651981 Oben rechts KachelX + 1 76395 KachelY 59386 0.52054679 0.29063189 29.825134 16.651981 Unten links KachelX 76394 KachelY + 1 59387 0.52049886 0.29058597 29.822388 16.649350 Unten rechts KachelX + 1 76395 KachelY + 1 59387 0.52054679 0.29058597 29.825134 16.649350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29063189-0.29058597) × R
4.59199999999771e-05 × 6371000dl = 292.556319999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29063189-0.29058597) × R
4.59199999999771e-05 × 6371000dr = 292.556319999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52049886-0.52054679) × cos(0.29063189) × R
4.79300000000293e-05 × 0.958062993867017 × 6371000do = 292.556060675289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52049886-0.52054679) × cos(0.29058597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.958076151585235 × 6371000du = 292.560078542834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29063189)-sin(0.29058597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958062993867017-0.958076151585235)× R²
abs(0.52054679-0.52049886)×1.31577182176379e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.31577182176379e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.31577182176379e-05× 40589641000000 ar = 85589.7122460713m²