Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76394 / 58538
↖ ↑ ↗
← N 18.869905°
E 29.822388°		 ← 288.95 m → N 18.869905°
E 29.825134°		 →
↑
288.99 m
↓
↑
288.99 m
↓
N 18.867306°
E 29.822388°		 ← 288.95 m →
83 504 m²		 N 18.867306°
E 29.825134°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76394 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58538 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582843780517578 y=0.446613311767578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582843780517578 × 217)
    floor (0.582843780517578 × 131072)
    floor (76394.5)     		tx = 76394
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446613311767578 × 217)
    floor (0.446613311767578 × 131072)
    floor (58538.5)     		ty = 58538
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76394 / 58538 ti = "17/76394/58538"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76394/58538.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76394 ÷ 217
    76394 ÷ 131072     		x = 0.582839965820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58538 ÷ 217
    58538 ÷ 131072     		y = 0.446609497070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582839965820312 × 2 - 1) × π
    0.165679931640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52049886
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446609497070312 × 2 - 1) × π
    0.106781005859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.335462423541153
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52049886} λ = 0.52049886}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335462423541153))-π/2
    2×atan(1.39858697525343)-π/2
    2×0.950069148370578-π/2
    1.90013829674116-1.57079632675     		φ = 0.32934197
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52049886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.822388°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32934197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.869905°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76394 KachelY 58538 0.52049886 0.32934197 29.822388 18.869905
    Oben rechts KachelX + 1 76395 KachelY 58538 0.52054679 0.32934197 29.825134 18.869905
    Unten links KachelX 76394 KachelY + 1 58539 0.52049886 0.32929661 29.822388 18.867306
    Unten rechts KachelX + 1 76395 KachelY + 1 58539 0.52054679 0.32929661 29.825134 18.867306
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32934197-0.32929661) × R
    4.53599999999943e-05 × 6371000     		dl = 288.988559999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32934197-0.32929661) × R
    4.53599999999943e-05 × 6371000     		dr = 288.988559999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52049886-0.52054679) × cos(0.32934197) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.946255368727167 × 6371000     		do = 288.950460293103m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52049886-0.52054679) × cos(0.32929661) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.946270038104576 × 6371000     		du = 288.954939763968m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32934197)-sin(0.32929661))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946255368727167-0.946270038104576)×R²
    abs(0.52054679-0.52049886)×1.46693774089046e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.46693774089046e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.46693774089046e-05×40589641000000     		ar = 83504.0247036208m²