Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76392 / 61992
↖ ↑ ↗
← N  9.687399°
E 29.816894°		 ← 301.07 m → N  9.687399°
E 29.819641°		 →
↑
301.03 m
↓
↑
301.03 m
↓
N  9.684691°
E 29.816894°		 ← 301.07 m →
90 632 m²		 N  9.684691°
E 29.819641°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76392 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582828521728516 y=0.472965240478516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582828521728516 × 217)
    floor (0.582828521728516 × 131072)
    floor (76392.5)     		tx = 76392
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472965240478516 × 217)
    floor (0.472965240478516 × 131072)
    floor (61992.5)     		ty = 61992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76392 / 61992 ti = "17/76392/61992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76392/61992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76392 ÷ 217
    76392 ÷ 131072     		x = 0.58282470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61992 ÷ 217
    61992 ÷ 131072     		y = 0.47296142578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58282470703125 × 2 - 1) × π
    0.1656494140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52040298
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47296142578125 × 2 - 1) × π
    0.0540771484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.169888372253479
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52040298} λ = 0.52040298}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.169888372253479))-π/2
    2×atan(1.18517254579549)-π/2
    2×0.869936662679707-π/2
    1.73987332535941-1.57079632675     		φ = 0.16907700
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52040298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.816894°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16907700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.687399°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76392 KachelY 61992 0.52040298 0.16907700 29.816894 9.687399
    Oben rechts KachelX + 1 76393 KachelY 61992 0.52045092 0.16907700 29.819641 9.687399
    Unten links KachelX 76392 KachelY + 1 61993 0.52040298 0.16902975 29.816894 9.684691
    Unten rechts KachelX + 1 76393 KachelY + 1 61993 0.52045092 0.16902975 29.819641 9.684691
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16907700-0.16902975) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000     		dl = 301.029749999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16907700-0.16902975) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000     		dr = 301.029749999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52040298-0.52045092) × cos(0.16907700) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.985740502371485 × 6371000     		do = 301.070522385282m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52040298-0.52045092) × cos(0.16902975) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.985748452150636 × 6371000     		du = 301.072950452462m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16907700)-sin(0.16902975))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985740502371485-0.985748452150636)×R²
    abs(0.52045092-0.52040298)×7.94977915141715e-06×R²
    4.79400000000796e-05×7.94977915141715e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×7.94977915141715e-06×40589641000000     		ar = 90631.5495631051m²