Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76391 / 59849
↖ ↑ ↗
← N 15.429853°
E 29.814148°		 ← 294.36 m → N 15.429853°
E 29.816894°		 →
↑
294.40 m
↓
↑
294.40 m
↓
N 15.427205°
E 29.814148°		 ← 294.36 m →
86 660 m²		 N 15.427205°
E 29.816894°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76391 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59849 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582820892333984 y=0.456615447998047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582820892333984 × 217)
    floor (0.582820892333984 × 131072)
    floor (76391.5)     		tx = 76391
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456615447998047 × 217)
    floor (0.456615447998047 × 131072)
    floor (59849.5)     		ty = 59849
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76391 / 59849 ti = "17/76391/59849"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76391/59849.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76391 ÷ 217
    76391 ÷ 131072     		x = 0.582817077636719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59849 ÷ 217
    59849 ÷ 131072     		y = 0.456611633300781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582817077636719 × 2 - 1) × π
    0.165634155273438 × 3.1415926535     		Λ = 0.52035505
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.456611633300781 × 2 - 1) × π
    0.0867767333984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.272617148139259
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52035505} λ = 0.52035505}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.272617148139259))-π/2
    2×atan(1.31339731195172)-π/2
    2×0.92004903509118-π/2
    1.84009807018236-1.57079632675     		φ = 0.26930174
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52035505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.814148°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26930174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.429853°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76391 KachelY 59849 0.52035505 0.26930174 29.814148 15.429853
    Oben rechts KachelX + 1 76392 KachelY 59849 0.52040298 0.26930174 29.816894 15.429853
    Unten links KachelX 76391 KachelY + 1 59850 0.52035505 0.26925553 29.814148 15.427205
    Unten rechts KachelX + 1 76392 KachelY + 1 59850 0.52040298 0.26925553 29.816894 15.427205
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26930174-0.26925553) × R
    4.6209999999991e-05 × 6371000     		dl = 294.403909999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26930174-0.26925553) × R
    4.6209999999991e-05 × 6371000     		dr = 294.403909999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52035505-0.52040298) × cos(0.26930174) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.963956909292292 × 6371000     		do = 294.355838653519m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52035505-0.52040298) × cos(0.26925553) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.96396920282217 × 6371000     		du = 294.359592630758m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26930174)-sin(0.26925553))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.963956909292292-0.96396920282217)×R²
    abs(0.52040298-0.52035505)×1.22935298784155e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.22935298784155e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.22935298784155e-05×40589641000000     		ar = 86660.0624391385m²