↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 050.69 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 050.90 m ↓ |
↑ 1 050.90 m ↓ |
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N 64 |
← 1 051.06 m → 1 104 361 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466278076171875 y=0.263336181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466278076171875 × 214)
floor (0.466278076171875 × 16384)
floor (7639.5)tx = 7639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263336181640625 × 214)
floor (0.263336181640625 × 16384)
floor (4314.5)ty = 4314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7639 / 4314 ti = "14/7639/4314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7639/4314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7639 ÷ 214
7639 ÷ 16384x = 0.46624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4314 ÷ 214
4314 ÷ 16384y = 0.2633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46624755859375 × 2 - 1) × π
-0.0675048828125 × 3.1415926535Λ = -0.21207284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2633056640625 × 2 - 1) × π
0.473388671875 × 3.1415926535Φ = 1.48719437381262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21207284} λ = -0.21207284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48719437381262))-π/2
2×atan(4.42466413468286)-π/2
2×1.34852470384045-π/2
2.69704940768091-1.57079632675φ = 1.12625308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21207284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.150879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12625308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.529548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7639 KachelY 4314 -0.21207284 1.12625308 -12.150879 64.529548 Oben rechts KachelX + 1 7640 KachelY 4314 -0.21168935 1.12625308 -12.128906 64.529548 Unten links KachelX 7639 KachelY + 1 4315 -0.21207284 1.12608813 -12.150879 64.520097 Unten rechts KachelX + 1 7640 KachelY + 1 4315 -0.21168935 1.12608813 -12.128906 64.520097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12625308-1.12608813) × R
0.000164949999999831 × 6371000dl = 1050.89644999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12625308-1.12608813) × R
0.000164949999999831 × 6371000dr = 1050.89644999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21207284--0.21168935) × cos(1.12625308) × R
0.000383490000000014 × 0.430045565099052 × 6371000do = 1050.69368502395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21207284--0.21168935) × cos(1.12608813) × R
0.000383490000000014 × 0.430194477292971 × 6371000du = 1051.05750949854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12625308)-sin(1.12608813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430045565099052-0.430194477292971)× R²
abs(-0.21168935--0.21207284)×0.00014891219391916× R²
0.000383490000000014×0.00014891219391916× 6371000²
0.000383490000000014×0.00014891219391916× 40589641000000 ar = 1104361.43705642m²