Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76388 / 59270
↖ ↑ ↗
← N 16.956979°
E 29.805908°		 ← 292.15 m → N 16.956979°
E 29.808655°		 →
↑
292.11 m
↓
↑
292.11 m
↓
N 16.954352°
E 29.805908°		 ← 292.15 m →
85 340 m²		 N 16.954352°
E 29.808655°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76388 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59270 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582798004150391 y=0.452198028564453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582798004150391 × 217)
    floor (0.582798004150391 × 131072)
    floor (76388.5)     		tx = 76388
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452198028564453 × 217)
    floor (0.452198028564453 × 131072)
    floor (59270.5)     		ty = 59270
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76388 / 59270 ti = "17/76388/59270"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76388/59270.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76388 ÷ 217
    76388 ÷ 131072     		x = 0.582794189453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59270 ÷ 217
    59270 ÷ 131072     		y = 0.452194213867188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582794189453125 × 2 - 1) × π
    0.16558837890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52021123
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452194213867188 × 2 - 1) × π
    0.095611572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.300372613019272
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52021123} λ = 0.52021123}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300372613019272))-π/2
    2×atan(1.35036187626103)-π/2
    2×0.933375717720675-π/2
    1.86675143544135-1.57079632675     		φ = 0.29595511
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52021123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.805908°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29595511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.956979°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76388 KachelY 59270 0.52021123 0.29595511 29.805908 16.956979
    Oben rechts KachelX + 1 76389 KachelY 59270 0.52025917 0.29595511 29.808655 16.956979
    Unten links KachelX 76388 KachelY + 1 59271 0.52021123 0.29590926 29.805908 16.954352
    Unten rechts KachelX + 1 76389 KachelY + 1 59271 0.52025917 0.29590926 29.808655 16.954352
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29595511-0.29590926) × R
    4.58500000000139e-05 × 6371000     		dl = 292.110350000089m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29595511-0.29590926) × R
    4.58500000000139e-05 × 6371000     		dr = 292.110350000089m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52021123-0.52025917) × cos(0.29595511) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.95652401741076 × 6371000     		do = 292.147055845263m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52021123-0.52025917) × cos(0.29590926) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.956537388721466 × 6371000     		du = 292.15113978773m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29595511)-sin(0.29590926))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95652401741076-0.956537388721466)×R²
    abs(0.52025917-0.52021123)×1.33713107055566e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.33713107055566e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.33713107055566e-05×40589641000000     		ar = 85339.7752303422m²