Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76383 / 61984
↖ ↑ ↗
← N  9.709057°
E 29.792175°		 ← 301.05 m → N  9.709057°
E 29.794922°		 →
↑
301.03 m
↓
↑
301.03 m
↓
N  9.706350°
E 29.792175°		 ← 301.05 m →
90 626 m²		 N  9.706350°
E 29.794922°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76383 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61984 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582759857177734 y=0.472904205322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582759857177734 × 217)
    floor (0.582759857177734 × 131072)
    floor (76383.5)     		tx = 76383
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472904205322266 × 217)
    floor (0.472904205322266 × 131072)
    floor (61984.5)     		ty = 61984
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76383 / 61984 ti = "17/76383/61984"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76383/61984.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76383 ÷ 217
    76383 ÷ 131072     		x = 0.582756042480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61984 ÷ 217
    61984 ÷ 131072     		y = 0.472900390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582756042480469 × 2 - 1) × π
    0.165512084960938 × 3.1415926535     		Λ = 0.51997155
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.472900390625 × 2 - 1) × π
    0.05419921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.170271867450439
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51997155} λ = 0.51997155}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.170271867450439))-π/2
    2×atan(1.18562714093633)-π/2
    2×0.870125669950758-π/2
    1.74025133990152-1.57079632675     		φ = 0.16945501
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51997155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.792175°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16945501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.709057°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76383 KachelY 61984 0.51997155 0.16945501 29.792175 9.709057
    Oben rechts KachelX + 1 76384 KachelY 61984 0.52001949 0.16945501 29.794922 9.709057
    Unten links KachelX 76383 KachelY + 1 61985 0.51997155 0.16940776 29.792175 9.706350
    Unten rechts KachelX + 1 76384 KachelY + 1 61985 0.52001949 0.16940776 29.794922 9.706350
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16945501-0.16940776) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000     		dl = 301.029749999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16945501-0.16940776) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000     		dr = 301.029749999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51997155-0.52001949) × cos(0.16945501) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.985676823227132 × 6371000     		do = 301.051073135496m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51997155-0.52001949) × cos(0.16940776) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.98568479061207 × 6371000     		du = 301.053506579936m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16945501)-sin(0.16940776))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985676823227132-0.98568479061207)×R²
    abs(0.52001949-0.51997155)×7.96738493802351e-06×R²
    4.79400000000796e-05×7.96738493802351e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×7.96738493802351e-06×40589641000000     		ar = 90625.6955696325m²