↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 866.25 m → | S 79 |
→ |
↑ 865.88 m ↓ |
↑ 865.88 m ↓ |
|||
S 79 |
← 865.60 m → 749 788 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93243408203125 y=0.88446044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93243408203125 × 213)
floor (0.93243408203125 × 8192)
floor (7638.5)tx = 7638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88446044921875 × 213)
floor (0.88446044921875 × 8192)
floor (7245.5)ty = 7245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7638 / 7245 ti = "13/7638/7245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7638/7245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7638 ÷ 213
7638 ÷ 8192x = 0.932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7245 ÷ 213
7245 ÷ 8192y = 0.8843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932373046875 × 2 - 1) × π
0.86474609375 × 3.1415926535Λ = 2.71667998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8843994140625 × 2 - 1) × π
-0.768798828125 × 3.1415926535Φ = -2.41525275045691 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71667998} λ = 2.71667998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41525275045691))-π/2
2×atan(0.0893447541402851)-π/2
2×0.0891081552429917-π/2
0.178216310485983-1.57079632675φ = -1.39258002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71667998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39258002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.788958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7638 KachelY 7245 2.71667998 -1.39258002 155.654297 -79.788958 Oben rechts KachelX + 1 7639 KachelY 7245 2.71744697 -1.39258002 155.698242 -79.788958 Unten links KachelX 7638 KachelY + 1 7246 2.71667998 -1.39271593 155.654297 -79.796745 Unten rechts KachelX + 1 7639 KachelY + 1 7246 2.71744697 -1.39271593 155.698242 -79.796745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39258002--1.39271593) × R
0.000135910000000017 × 6371000dl = 865.882610000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39258002--1.39271593) × R
0.000135910000000017 × 6371000dr = 865.882610000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71667998-2.71744697) × cos(-1.39258002) × R
0.000766990000000245 × 0.177274414249936 × 6371000do = 866.250235721267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71667998-2.71744697) × cos(-1.39271593) × R
0.000766990000000245 × 0.177140655228867 × 6371000du = 865.59662316234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39258002)-sin(-1.39271593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177274414249936-0.177140655228867)× R²
abs(2.71744697-2.71667998)×0.000133759021068131× R²
0.000766990000000245×0.000133759021068131× 6371000²
0.000766990000000245×0.000133759021068131× 40589641000000 ar = 749788.040301711m²