↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 872.15 m → | S 79 |
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↑ 871.81 m ↓ |
↑ 871.81 m ↓ |
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S 79 |
← 871.50 m → 760 064 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93243408203125 y=0.88336181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93243408203125 × 213)
floor (0.93243408203125 × 8192)
floor (7638.5)tx = 7638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88336181640625 × 213)
floor (0.88336181640625 × 8192)
floor (7236.5)ty = 7236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7638 / 7236 ti = "13/7638/7236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7638/7236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7638 ÷ 213
7638 ÷ 8192x = 0.932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7236 ÷ 213
7236 ÷ 8192y = 0.88330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932373046875 × 2 - 1) × π
0.86474609375 × 3.1415926535Λ = 2.71667998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88330078125 × 2 - 1) × π
-0.7666015625 × 3.1415926535Φ = -2.40834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71667998} λ = 2.71667998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40834983691162))-π/2
2×atan(0.0899636268086538)-π/2
2×0.0897220931370342-π/2
0.179444186274068-1.57079632675φ = -1.39135214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71667998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39135214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.718605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7638 KachelY 7236 2.71667998 -1.39135214 155.654297 -79.718605 Oben rechts KachelX + 1 7639 KachelY 7236 2.71744697 -1.39135214 155.698242 -79.718605 Unten links KachelX 7638 KachelY + 1 7237 2.71667998 -1.39148898 155.654297 -79.726446 Unten rechts KachelX + 1 7639 KachelY + 1 7237 2.71744697 -1.39148898 155.698242 -79.726446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39135214--1.39148898) × R
0.000136840000000138 × 6371000dl = 871.807640000879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39135214--1.39148898) × R
0.000136840000000138 × 6371000dr = 871.807640000879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71667998-2.71744697) × cos(-1.39135214) × R
0.000766990000000245 × 0.178482712484118 × 6371000do = 872.154576934922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71667998-2.71744697) × cos(-1.39148898) × R
0.000766990000000245 × 0.178348068046814 × 6371000du = 871.496637795501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39135214)-sin(-1.39148898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178482712484118-0.178348068046814)× R²
abs(2.71744697-2.71667998)×0.00013464443730396× R²
0.000766990000000245×0.00013464443730396× 6371000²
0.000766990000000245×0.00013464443730396× 40589641000000 ar = 760064.226435041m²