↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 605.73 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 606.26 m ↓ |
↑ 1 606.26 m ↓ |
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N 70 |
← 1 606.89 m → 2 580 150 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93243408203125 y=0.21710205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93243408203125 × 213)
floor (0.93243408203125 × 8192)
floor (7638.5)tx = 7638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21710205078125 × 213)
floor (0.21710205078125 × 8192)
floor (1778.5)ty = 1778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7638 / 1778 ti = "13/7638/1778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7638/1778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7638 ÷ 213
7638 ÷ 8192x = 0.932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1778 ÷ 213
1778 ÷ 8192y = 0.217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932373046875 × 2 - 1) × π
0.86474609375 × 3.1415926535Λ = 2.71667998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217041015625 × 2 - 1) × π
0.56591796875 × 3.1415926535Φ = 1.77788373310864 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71667998} λ = 2.71667998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77788373310864))-π/2
2×atan(5.9173205291045)-π/2
2×1.40338270571603-π/2
2.80676541143205-1.57079632675φ = 1.23596908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71667998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23596908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.815812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7638 KachelY 1778 2.71667998 1.23596908 155.654297 70.815812 Oben rechts KachelX + 1 7639 KachelY 1778 2.71744697 1.23596908 155.698242 70.815812 Unten links KachelX 7638 KachelY + 1 1779 2.71667998 1.23571696 155.654297 70.801366 Unten rechts KachelX + 1 7639 KachelY + 1 1779 2.71744697 1.23571696 155.698242 70.801366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23596908-1.23571696) × R
0.000252120000000078 × 6371000dl = 1606.2565200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23596908-1.23571696) × R
0.000252120000000078 × 6371000dr = 1606.2565200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71667998-2.71744697) × cos(1.23596908) × R
0.000766990000000245 × 0.328606015060954 × 6371000do = 1605.7310876495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71667998-2.71744697) × cos(1.23571696) × R
0.000766990000000245 × 0.328844123657694 × 6371000du = 1606.89460370977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23596908)-sin(1.23571696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328606015060954-0.328844123657694)× R²
abs(2.71744697-2.71667998)×0.000238108596740783× R²
0.000766990000000245×0.000238108596740783× 6371000²
0.000766990000000245×0.000238108596740783× 40589641000000 ar = 2580150.49520085m²