Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76379 / 59274
↖ ↑ ↗
← N 16.946470°
E 29.781189°		 ← 292.16 m → N 16.946470°
E 29.783936°		 →
↑
292.11 m
↓
↑
292.11 m
↓
N 16.943843°
E 29.781189°		 ← 292.17 m →
85 345 m²		 N 16.943843°
E 29.783936°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76379 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59274 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582729339599609 y=0.452228546142578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582729339599609 × 217)
    floor (0.582729339599609 × 131072)
    floor (76379.5)     		tx = 76379
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452228546142578 × 217)
    floor (0.452228546142578 × 131072)
    floor (59274.5)     		ty = 59274
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76379 / 59274 ti = "17/76379/59274"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76379/59274.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76379 ÷ 217
    76379 ÷ 131072     		x = 0.582725524902344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59274 ÷ 217
    59274 ÷ 131072     		y = 0.452224731445312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582725524902344 × 2 - 1) × π
    0.165451049804688 × 3.1415926535     		Λ = 0.51977980
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452224731445312 × 2 - 1) × π
    0.095550537109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.300180865420792
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51977980} λ = 0.51977980}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300180865420792))-π/2
    2×atan(1.35010297243707)-π/2
    2×0.933284009565225-π/2
    1.86656801913045-1.57079632675     		φ = 0.29577169
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51977980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.781189°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29577169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.946470°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76379 KachelY 59274 0.51977980 0.29577169 29.781189 16.946470
    Oben rechts KachelX + 1 76380 KachelY 59274 0.51982774 0.29577169 29.783936 16.946470
    Unten links KachelX 76379 KachelY + 1 59275 0.51977980 0.29572584 29.781189 16.943843
    Unten rechts KachelX + 1 76380 KachelY + 1 59275 0.51982774 0.29572584 29.783936 16.943843
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29577169-0.29572584) × R
    4.58499999999584e-05 × 6371000     		dl = 292.110349999735m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29577169-0.29572584) × R
    4.58499999999584e-05 × 6371000     		dr = 292.110349999735m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51977980-0.51982774) × cos(0.29577169) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.956577496417906 × 6371000     		do = 292.163389710595m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51977980-0.51982774) × cos(0.29572584) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.956590859684148 × 6371000     		du = 292.167471196076m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29577169)-sin(0.29572584))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956577496417906-0.956590859684148)×R²
    abs(0.51982774-0.51977980)×1.33632662420169e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.33632662420169e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.33632662420169e-05×40589641000000     		ar = 85344.5461624199m²