Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76378 / 59273
↖ ↑ ↗
← N 16.949097°
E 29.778443°		 ← 292.10 m → N 16.949097°
E 29.781189°		 →
↑
292.17 m
↓
↑
292.17 m
↓
N 16.946470°
E 29.778443°		 ← 292.10 m →
85 344 m²		 N 16.946470°
E 29.781189°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76378 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59273 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582721710205078 y=0.452220916748047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582721710205078 × 217)
    floor (0.582721710205078 × 131072)
    floor (76378.5)     		tx = 76378
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452220916748047 × 217)
    floor (0.452220916748047 × 131072)
    floor (59273.5)     		ty = 59273
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76378 / 59273 ti = "17/76378/59273"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76378/59273.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76378 ÷ 217
    76378 ÷ 131072     		x = 0.582717895507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59273 ÷ 217
    59273 ÷ 131072     		y = 0.452217102050781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582717895507812 × 2 - 1) × π
    0.165435791015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51973187
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452217102050781 × 2 - 1) × π
    0.0955657958984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.300228802320412
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51973187} λ = 0.51973187}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300228802320412))-π/2
    2×atan(1.35016769373899)-π/2
    2×0.933306937084734-π/2
    1.86661387416947-1.57079632675     		φ = 0.29581755
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51973187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.778443°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29581755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.949097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76378 KachelY 59273 0.51973187 0.29581755 29.778443 16.949097
    Oben rechts KachelX + 1 76379 KachelY 59273 0.51977980 0.29581755 29.781189 16.949097
    Unten links KachelX 76378 KachelY + 1 59274 0.51973187 0.29577169 29.778443 16.946470
    Unten rechts KachelX + 1 76379 KachelY + 1 59274 0.51977980 0.29577169 29.781189 16.946470
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29581755-0.29577169) × R
    4.58600000000087e-05 × 6371000     		dl = 292.174060000055m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29581755-0.29577169) × R
    4.58600000000087e-05 × 6371000     		dr = 292.174060000055m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51973187-0.51977980) × cos(0.29581755) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.956564128225506 × 6371000     		do = 292.098364020299m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51973187-0.51977980) × cos(0.29577169) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.956577496417906 × 6371000     		du = 292.102446158668m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29581755)-sin(0.29577169))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956564128225506-0.956577496417906)×R²
    abs(0.51977980-0.51973187)×1.3368192400609e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.3368192400609e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.3368192400609e-05×40589641000000     		ar = 85344.1612976398m²