Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76377 / 58617
↖ ↑ ↗
← N 18.664461°
E 29.775696°		 ← 289.36 m → N 18.664461°
E 29.778443°		 →
↑
289.37 m
↓
↑
289.37 m
↓
N 18.661859°
E 29.775696°		 ← 289.37 m →
83 734 m²		 N 18.661859°
E 29.778443°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76377 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58617 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582714080810547 y=0.447216033935547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582714080810547 × 217)
    floor (0.582714080810547 × 131072)
    floor (76377.5)     		tx = 76377
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447216033935547 × 217)
    floor (0.447216033935547 × 131072)
    floor (58617.5)     		ty = 58617
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76377 / 58617 ti = "17/76377/58617"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76377/58617.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76377 ÷ 217
    76377 ÷ 131072     		x = 0.582710266113281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58617 ÷ 217
    58617 ÷ 131072     		y = 0.447212219238281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582710266113281 × 2 - 1) × π
    0.165420532226562 × 3.1415926535     		Λ = 0.51968393
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447212219238281 × 2 - 1) × π
    0.105575561523438 × 3.1415926535     		Φ = 0.331675408471168
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51968393} λ = 0.51968393}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.331675408471168))-π/2
    2×atan(1.39330052155932)-π/2
    2×0.948276312831458-π/2
    1.89655262566292-1.57079632675     		φ = 0.32575630
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51968393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.775696°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32575630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.664461°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76377 KachelY 58617 0.51968393 0.32575630 29.775696 18.664461
    Oben rechts KachelX + 1 76378 KachelY 58617 0.51973187 0.32575630 29.778443 18.664461
    Unten links KachelX 76377 KachelY + 1 58618 0.51968393 0.32571088 29.775696 18.661859
    Unten rechts KachelX + 1 76378 KachelY + 1 58618 0.51973187 0.32571088 29.778443 18.661859
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32575630-0.32571088) × R
    4.54200000000182e-05 × 6371000     		dl = 289.370820000116m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32575630-0.32571088) × R
    4.54200000000182e-05 × 6371000     		dr = 289.370820000116m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51968393-0.51973187) × cos(0.32575630) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.947408962179884 × 6371000     		do = 289.363083356233m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51968393-0.51973187) × cos(0.32571088) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.947423496756429 × 6371000     		du = 289.36752259003m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32575630)-sin(0.32571088))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947408962179884-0.947423496756429)×R²
    abs(0.51973187-0.51968393)×1.45345765449889e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.45345765449889e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.45345765449889e-05×40589641000000     		ar = 83733.8750152936m²