Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76373 / 59228
↖ ↑ ↗
← N 17.067287°
E 29.764709°		 ← 291.98 m → N 17.067287°
E 29.767456°		 →
↑
291.98 m
↓
↑
291.98 m
↓
N 17.064662°
E 29.764709°		 ← 291.98 m →
85 252 m²		 N 17.064662°
E 29.767456°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76373 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59228 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582683563232422 y=0.451877593994141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582683563232422 × 217)
    floor (0.582683563232422 × 131072)
    floor (76373.5)     		tx = 76373
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451877593994141 × 217)
    floor (0.451877593994141 × 131072)
    floor (59228.5)     		ty = 59228
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76373 / 59228 ti = "17/76373/59228"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76373/59228.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76373 ÷ 217
    76373 ÷ 131072     		x = 0.582679748535156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59228 ÷ 217
    59228 ÷ 131072     		y = 0.451873779296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582679748535156 × 2 - 1) × π
    0.165359497070312 × 3.1415926535     		Λ = 0.51949218
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451873779296875 × 2 - 1) × π
    0.09625244140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.302385962803314
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51949218} λ = 0.51949218}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.302385962803314))-π/2
    2×atan(1.35308336578885)-π/2
    2×0.934338343183269-π/2
    1.86867668636654-1.57079632675     		φ = 0.29788036
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51949218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.764709°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29788036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.067287°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76373 KachelY 59228 0.51949218 0.29788036 29.764709 17.067287
    Oben rechts KachelX + 1 76374 KachelY 59228 0.51954012 0.29788036 29.767456 17.067287
    Unten links KachelX 76373 KachelY + 1 59229 0.51949218 0.29783453 29.764709 17.064662
    Unten rechts KachelX + 1 76374 KachelY + 1 59229 0.51954012 0.29783453 29.767456 17.064662
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29788036-0.29783453) × R
    4.58300000000245e-05 × 6371000     		dl = 291.982930000156m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29788036-0.29783453) × R
    4.58300000000245e-05 × 6371000     		dr = 291.982930000156m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51949218-0.51954012) × cos(0.29788036) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.955960739005096 × 6371000     		do = 291.975016122063m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51949218-0.51954012) × cos(0.29783453) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.955974188857514 × 6371000     		du = 291.979124053191m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29788036)-sin(0.29783453))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955960739005096-0.955974188857514)×R²
    abs(0.51954012-0.51949218)×1.34498524171356e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.34498524171356e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.34498524171356e-05×40589641000000     		ar = 85252.3204319407m²