↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 139.29 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 139.13 m ↓ |
↑ 2 139.13 m ↓ |
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S 28 |
← 2 138.90 m → 4 575 799 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466156005859375 y=0.583892822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466156005859375 × 214)
floor (0.466156005859375 × 16384)
floor (7637.5)tx = 7637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583892822265625 × 214)
floor (0.583892822265625 × 16384)
floor (9566.5)ty = 9566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7637 / 9566 ti = "14/7637/9566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7637/9566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7637 ÷ 214
7637 ÷ 16384x = 0.46612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9566 ÷ 214
9566 ÷ 16384y = 0.5838623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46612548828125 × 2 - 1) × π
-0.0677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21283983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5838623046875 × 2 - 1) × π
-0.167724609375 × 3.1415926535Φ = -0.526922400623657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21283983} λ = -0.21283983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.526922400623657))-π/2
2×atan(0.590419250348465)-π/2
2×0.533345046623175-π/2
1.06669009324635-1.57079632675φ = -0.50410623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21283983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.194824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50410623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.883159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7637 KachelY 9566 -0.21283983 -0.50410623 -12.194824 -28.883159 Oben rechts KachelX + 1 7638 KachelY 9566 -0.21245634 -0.50410623 -12.172852 -28.883159 Unten links KachelX 7637 KachelY + 1 9567 -0.21283983 -0.50444199 -12.194824 -28.902397 Unten rechts KachelX + 1 7638 KachelY + 1 9567 -0.21245634 -0.50444199 -12.172852 -28.902397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50410623--0.50444199) × R
0.000335760000000018 × 6371000dl = 2139.12696000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50410623--0.50444199) × R
0.000335760000000018 × 6371000dr = 2139.12696000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21283983--0.21245634) × cos(-0.50410623) × R
0.000383490000000014 × 0.87560653738905 × 6371000do = 2139.29484236969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21283983--0.21245634) × cos(-0.50444199) × R
0.000383490000000014 × 0.875444307548174 × 6371000du = 2138.89848002309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50410623)-sin(-0.50444199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87560653738905-0.875444307548174)× R²
abs(-0.21245634--0.21283983)×0.000162229840875994× R²
0.000383490000000014×0.000162229840875994× 6371000²
0.000383490000000014×0.000162229840875994× 40589641000000 ar = 4575799.38099866m²