↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 386.35 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 386.58 m ↓ |
↑ 1 386.58 m ↓ |
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N 55 |
← 1 386.78 m → 1 922 589 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466156005859375 y=0.314239501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466156005859375 × 214)
floor (0.466156005859375 × 16384)
floor (7637.5)tx = 7637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314239501953125 × 214)
floor (0.314239501953125 × 16384)
floor (5148.5)ty = 5148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7637 / 5148 ti = "14/7637/5148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7637/5148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7637 ÷ 214
7637 ÷ 16384x = 0.46612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5148 ÷ 214
5148 ÷ 16384y = 0.314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46612548828125 × 2 - 1) × π
-0.0677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21283983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314208984375 × 2 - 1) × π
0.37158203125 × 3.1415926535Φ = 1.16735937954761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21283983} λ = -0.21283983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16735937954761))-π/2
2×atan(3.21349580226683)-π/2
2×1.26910755632635-π/2
2.5382151126527-1.57079632675φ = 0.96741879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21283983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.194824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96741879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.429014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7637 KachelY 5148 -0.21283983 0.96741879 -12.194824 55.429014 Oben rechts KachelX + 1 7638 KachelY 5148 -0.21245634 0.96741879 -12.172852 55.429014 Unten links KachelX 7637 KachelY + 1 5149 -0.21283983 0.96720115 -12.194824 55.416544 Unten rechts KachelX + 1 7638 KachelY + 1 5149 -0.21245634 0.96720115 -12.172852 55.416544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96741879-0.96720115) × R
0.000217640000000019 × 6371000dl = 1386.58444000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96741879-0.96720115) × R
0.000217640000000019 × 6371000dr = 1386.58444000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21283983--0.21245634) × cos(0.96741879) × R
0.000383490000000014 × 0.567426848854107 × 6371000do = 1386.3456693635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21283983--0.21245634) × cos(0.96720115) × R
0.000383490000000014 × 0.567606045372042 × 6371000du = 1386.78348494644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96741879)-sin(0.96720115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567426848854107-0.567606045372042)× R²
abs(-0.21245634--0.21283983)×0.000179196517934632× R²
0.000383490000000014×0.000179196517934632× 6371000²
0.000383490000000014×0.000179196517934632× 40589641000000 ar = 1922588.87532682m²