↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 374.55 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 374.73 m ↓ |
↑ 1 374.73 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 374.99 m → 1 889 944 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466156005859375 y=0.312591552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466156005859375 × 214)
floor (0.466156005859375 × 16384)
floor (7637.5)tx = 7637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312591552734375 × 214)
floor (0.312591552734375 × 16384)
floor (5121.5)ty = 5121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7637 / 5121 ti = "14/7637/5121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7637/5121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7637 ÷ 214
7637 ÷ 16384x = 0.46612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5121 ÷ 214
5121 ÷ 16384y = 0.31256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46612548828125 × 2 - 1) × π
-0.0677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21283983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31256103515625 × 2 - 1) × π
0.3748779296875 × 3.1415926535Φ = 1.17771374986554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21283983} λ = -0.21283983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17771374986554))-π/2
2×atan(3.24694238816158)-π/2
2×1.27203272564317-π/2
2.54406545128634-1.57079632675φ = 0.97326912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21283983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.194824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97326912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.764213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7637 KachelY 5121 -0.21283983 0.97326912 -12.194824 55.764213 Oben rechts KachelX + 1 7638 KachelY 5121 -0.21245634 0.97326912 -12.172852 55.764213 Unten links KachelX 7637 KachelY + 1 5122 -0.21283983 0.97305334 -12.194824 55.751850 Unten rechts KachelX + 1 7638 KachelY + 1 5122 -0.21245634 0.97305334 -12.172852 55.751850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97326912-0.97305334) × R
0.000215779999999999 × 6371000dl = 1374.73437999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97326912-0.97305334) × R
0.000215779999999999 × 6371000dr = 1374.73437999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21283983--0.21245634) × cos(0.97326912) × R
0.000383490000000014 × 0.562599864863911 × 6371000do = 1374.55231068756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21283983--0.21245634) × cos(0.97305334) × R
0.000383490000000014 × 0.562778243420655 × 6371000du = 1374.98812781562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97326912)-sin(0.97305334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562599864863911-0.562778243420655)× R²
abs(-0.21245634--0.21283983)×0.000178378556744518× R²
0.000383490000000014×0.000178378556744518× 6371000²
0.000383490000000014×0.000178378556744518× 40589641000000 ar = 1889943.89233816m²