Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76367 / 58355
↖ ↑ ↗
← N 19.344836°
E 29.748230°		 ← 288.18 m → N 19.344836°
E 29.750977°		 →
↑
288.16 m
↓
↑
288.16 m
↓
N 19.342245°
E 29.748230°		 ← 288.19 m →
83 043 m²		 N 19.342245°
E 29.750977°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76367 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58355 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582637786865234 y=0.445217132568359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582637786865234 × 217)
    floor (0.582637786865234 × 131072)
    floor (76367.5)     		tx = 76367
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445217132568359 × 217)
    floor (0.445217132568359 × 131072)
    floor (58355.5)     		ty = 58355
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76367 / 58355 ti = "17/76367/58355"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76367/58355.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76367 ÷ 217
    76367 ÷ 131072     		x = 0.582633972167969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58355 ÷ 217
    58355 ÷ 131072     		y = 0.445213317871094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582633972167969 × 2 - 1) × π
    0.165267944335938 × 3.1415926535     		Λ = 0.51920456
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445213317871094 × 2 - 1) × π
    0.109573364257812 × 3.1415926535     		Φ = 0.344234876171623
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51920456} λ = 0.51920456}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344234876171623))-π/2
    2×atan(1.41090998572897)-π/2
    2×0.954213708772446-π/2
    1.90842741754489-1.57079632675     		φ = 0.33763109
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51920456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.748230°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33763109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.344836°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76367 KachelY 58355 0.51920456 0.33763109 29.748230 19.344836
    Oben rechts KachelX + 1 76368 KachelY 58355 0.51925250 0.33763109 29.750977 19.344836
    Unten links KachelX 76367 KachelY + 1 58356 0.51920456 0.33758586 29.748230 19.342245
    Unten rechts KachelX + 1 76368 KachelY + 1 58356 0.51925250 0.33758586 29.750977 19.342245
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33763109-0.33758586) × R
    4.52300000000072e-05 × 6371000     		dl = 288.160330000046m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33763109-0.33758586) × R
    4.52300000000072e-05 × 6371000     		dr = 288.160330000046m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51920456-0.51925250) × cos(0.33763109) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.943542020453665 × 6371000     		do = 288.182019817967m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51920456-0.51925250) × cos(0.33758586) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.94355700205528 × 6371000     		du = 288.186595584727m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33763109)-sin(0.33758586))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943542020453665-0.94355700205528)×R²
    abs(0.51925250-0.51920456)×1.49816016151716e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.49816016151716e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.49816016151716e-05×40589641000000     		ar = 83043.2852222422m²